Subgroups — #414801

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11144	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3165	—	2	4	no	—
14	#3165	—	2	4	no	—
15	C₂×#501	—	2	2	no	—
16	C₂×#500	—	2	1	no	—
17	C₂×#498	—	2	1	no	—
18	#3077	—	2	4	no	—
19	#3077	—	2	4	no	—
20	C₂×#478	—	2	2	no	—
21	C₂×#476	—	2	1	no	—
22	C₂×#474	—	2	2	no	—
23	C₂×#474	—	2	2	no	—
24	C₂×#474	—	2	4	no	—
25	C₂×#474	—	2	1	no	—
26	C₂×#474	—	2	4	no	—
27	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1997	—	2	4	no	—
38	#1985	—	2	2	no	—
39	#1984	—	2	2	no	—
40	C₄×#100	—	2	4	no	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
44	#1729	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#501	—	2	16	no	—
86	#500	—	2	8	no	—
87	#498	—	2	8	no	—
88	#478	—	2	16	no	—
89	#476	—	2	8	no	—
90	#474	—	2	8	no	—
91	#474	—	2	16	no	—
92	#474	—	2	16	no	—
93	#428	—	2	4	no	—
94	#428	—	2	8	no	—
95	#428	—	2	4	no	—
96	#428	—	2	8	no	—
97	C₂×#107	—	2	4	no	—
98	C₂×#107	—	2	2	no	—
99	C₂×#107	—	2	4	no	—
100	C₂×#107	—	2	4	no	—
101	C₂×#107	—	2	4	no	—
102	C₂×#106	—	2	2	no	—
103	C₂×#106	—	2	4	no	—
104	#423	—	2	2	no	—
105	#423	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
112	#418	—	2	4	no	—
113	#418	—	2	4	no	—
114	C₂×#102	—	2	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	—	2	2	no	—
117	C₂×#102	—	2	2	no	—
118	C₂×#102	—	2	4	no	—
119	C₂×#100	—	2	4	no	—
120	C₂×#100	—	2	4	no	—
121	C₂×#100	Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×#97	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	#343	—	2	8	no	—
131	#343	—	2	4	no	—
132	#341	—	2	8	no	—
133	#336	—	2	8	no	—
134	C₂⁵	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
198	#125	—	2	4	no	—
199	#125	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	4	2	no	—
213	C₄×D₄	—	4	2	no	—
214	C₄×D₄	—	4	2	no	—
215	C₄×D₄	—	4	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#107	—	2	16	no	—
257	#107	—	2	8	no	—
258	#107	—	2	16	no	—
259	#106	—	2	8	no	—
260	#106	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	#102	—	2	16	no	—
266	#102	—	2	8	no	—
267	#102	—	2	8	no	—
268	#100	—	2	16	no	—
269	#97	—	2	4	no	—
270	#97	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	1	no	—
276	C₂⁴	—	4	1	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	8	2	no	—
279	C₂⁴	—	8	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	8	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	#120	1	2	yes	—
394	C₄²	#120	1	2	yes	—
395	C₄²	#120	1	2	yes	—
396	C₄²	#120	1	2	yes	—
397	C₄²	#120	1	2	yes	—
398	C₄²	#120	1	2	yes	—
399	C₄²	#127	1	2	yes	—
400	C₄²	#127	1	2	yes	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	8	8	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#533	1	2	yes	—
420	C₂³	#541	1	2	yes	—
421	Q₈	—	8	4	no	—
422	Q₈	—	8	8	no	—
423	Q₈	—	8	4	no	—
424	Q₈	—	8	8	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
475	C₈	—	2	8	no	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	8	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2429	1	2	yes	—
494	C₂²	#2429	1	2	yes	—
495	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
498	C₂²	#3069	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	#2018	1	4	yes	—
507	C₄	#2409	1	2	yes	—
508	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#2542	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	#15178	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#2018	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#23440	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#25489	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3165	C₂	semidirect
4. C₂×#1997	C₂	semidirect
5. #21302	C₂	semidirect
7. #11331	C₂	semidirect
9. #10853	C₂	semidirect
121. C₂×#100	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3165	2
C₂×#3077	2
C₂²×#474	2
C₂×#1997	2
#21302	2
C₂×C₄×#100	2
#11331	2
#11144	2
#10853	2