Finite Group Databasebeta

← #414804

Subgroups — #414804

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
3C22×#478C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
7#11331C212yesmaximal, complemented
8#11330C212yesmaximal, complemented
9#11144C212yesmaximal
10#11144C212yesmaximal
11#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3166—24no—
16#3166—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#501—21no—
19C2×#499—22no—
20#3077—24no—
21#3077—24no—
22C2×#478—22no—
23C2×#478—22no—
24C2×#478—24no—
25C2×#478—22no—
26C2×#478—24no—
27C2×#476—21no—
28C2×#474—21no—
29C2×#428C2212yes—
30C2×#428C2212yes—
31C2×#428C2212yes—
32C22×#107C2211yescharacteristic
33C22×#106C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#418C2212yes—
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#102C2211yescharacteristic
39C22×#100C2212yes—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1998—24no—
43#1985—22no—
44#1984—22no—
45C4×#100—24no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51#1729C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125D412yes—
74C2×#125D414yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D414yes—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—28no—
96#501—28no—
97#499—216no—
98#478—216no—
99#478—216no—
100#478—216no—
101#476—28no—
102#474—28no—
103#428—24no—
104#428—24no—
105#428—24no—
106#428—24no—
107#428—24no—
108#428—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—22no—
121#423—22no—
122#423D414yes—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8D412yes—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129#418—24no—
130#418—24no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#100—24no—
140C2×#100—24no—
141C2×#100Q818yescomplemented
142C4×M16—22no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16D414yes—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#343—24no—
151#343—24no—
152#343—24no—
153#341—24no—
154#341—24no—
155#336—24no—
156#336—24no—
157C25—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×Q814yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—84no—
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16C2×D414yes—
195C2×M16C2×D414yes—
196C2×M16C2×Q814yes—
197C2×M16C2×Q814yes—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216#125—24no—
217#125—24no—
218#125—24no—
219#125—24no—
220#125—24no—
221#125—24no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#107—28no—
293#107—28no—
294#107—28no—
295#107—28no—
296#106—28no—
297#106—28no—
298#106—28no—
299#106—28no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304#102—28no—
305#102—28no—
306#102—28no—
307#102—28no—
308#100—216no—
309#97—24no—
310#97—42no—
311C4×C8—24no—
312C4×C8—42no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24C2×#4111yescharacteristic
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4C4⋊Q814yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—88no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×Q812yes—
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C42−1+412yes—
382C22×C42−1+412yes—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16C22⋊Q818yes—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42#12012yes—
445C42#12012yes—
446C42#12012yes—
447C42#12012yes—
448C42#12012yes—
449C42#12012yes—
450C42#12712yes—
451C42#12712yes—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—88no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—88no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23C2×#12111yescharacteristic
468C23C2×#12111yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23#53312yes—
471C23#54112yes—
472Q8—84no—
473Q8—84no—
474D4—24no—
475D4—24no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4#39212yes—
509C2×C4#39212yes—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
516C2×C4#53211yescharacteristic
517C2×C4#53612yes—
518C2×C4#53611yescharacteristic
519C2×C4#53611yescharacteristic
520C2×C4#54712yes—
521C2×C4#54712yes—
522C2×C4#54812yes—
523C2×C4#54812yes—
524C2×C4D4×Q812yes—
525C2×C4D4×Q812yes—
526C2×C4D4×Q812yes—
527C2×C4D4×Q812yes—
528C8—28no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—44no—
532C8—44no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—44no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—88no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—88no—
546C22C2×#39211yescharacteristic
547C22#242912yes—
548C22#242912yes—
549C22#262111yescharacteristic
550C22#285711yescharacteristic
551C22#306712yes—
552C22#306812yes—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4#240912yes—
563C4#243211yescharacteristic
564C4#243211yescharacteristic
565C4#243411yescharacteristic
566C4#243411yescharacteristic
567C4#254212yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—84no—
572C2#1517811yescharacteristic
573C2#2343811yescharacteristic
574C2#2343911yescharacteristic
575C2#2549314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3166C2semidirect
4. C2×#1998C2semidirect
5. #21302C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11330C2semidirect
11. #10853C2semidirect
141. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31662
C2×#30772
C22×#4782
C2×#19982
#213022
C2×C4×#1002
#113312
#113302
#111442
#108532