Finite Group Databasebeta

← #414805

Subgroups — #414805

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3166C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
3C22×#479C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1998C211yesmaximal, characteristic
5#21302C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic
7#11331C212yesmaximal
8#11330C212yesmaximal
9#11145C212yesmaximal
10#11145C212yesmaximal
11#10853C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3166—24no—
16#3166—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#501—21no—
19C2×#499—22no—
20#3078—24no—
21#3078—24no—
22C2×#479—22no—
23C2×#479—22no—
24C2×#479—24no—
25C2×#479—22no—
26C2×#479—24no—
27C2×#477—21no—
28C2×#475—21no—
29C2×#428C2212yes—
30C2×#428C2212yes—
31C2×#428C2212yes—
32C22×#107C2211yescharacteristic
33C22×#106C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#419C2212yes—
37C22×#103C2211yescharacteristic
38C22×#103C2211yescharacteristic
39C22×#101C2212yes—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1998—24no—
43#1985—22no—
44#1984—22no—
45C4×#101—24no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51#1729C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125D412yes—
73C2×#125D414yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D414yes—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—28no—
96#501—28no—
97#499—216no—
98#479—216no—
99#479—216no—
100#479—216no—
101#477—28no—
102#475—28no—
103#428—24no—
104#428—24no—
105#428—24no—
106#428—24no—
107#428—24no—
108#428—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—22no—
121#423—22no—
122#423D414yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8D412yes—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129#419—24no—
130#419—24no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#101—24no—
140C2×#101—24no—
141C2×#101Q818yescomplemented
142C4×M16—22no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16D414yes—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#343—24no—
151#343—24no—
152#343—24no—
153#341—24no—
154#341—24no—
155#336—24no—
156#336—24no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×Q814yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16C2×D414yes—
190C2×M16C2×D414yes—
191C2×M16C2×Q814yes—
192C2×M16C2×Q814yes—
193C2×M16#4114yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D412yes—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211#125—24no—
212#125—24no—
213#125—24no—
214#125—24no—
215#125—24no—
216#125—24no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291#107—28no—
292#107—28no—
293#107—28no—
294#107—28no—
295#106—28no—
296#106—28no—
297#106—28no—
298#106—28no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303#103—28no—
304#103—28no—
305#103—28no—
306#103—28no—
307#101—216no—
308#97—24no—
309#97—42no—
310C4×C8—24no—
311C4×C8—42no—
312C24C2×#4111yescharacteristic
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8C4⋊Q814yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×Q812yes—
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C42−1+412yes—
373C22×C42−1+412yes—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16C22⋊Q818yes—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—44no—
436C42—44no—
437C42#12012yes—
438C42#12012yes—
439C42#12012yes—
440C42#12012yes—
441C42#12012yes—
442C42#12012yes—
443C42#12712yes—
444C42#12712yes—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23C2×#12111yescharacteristic
448C23C2×#12111yescharacteristic
449C23C2×#12111yescharacteristic
450C23#53312yes—
451C23#54112yes—
452Q8—24no—
453Q8—24no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—84no—
459Q8—84no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#39212yes—
490C2×C4#39212yes—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
497C2×C4C2×#12711yescharacteristic
498C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
499C2×C4#53211yescharacteristic
500C2×C4#53612yes—
501C2×C4#53611yescharacteristic
502C2×C4#53611yescharacteristic
503C2×C4#54712yes—
504C2×C4#54712yes—
505C2×C4#54812yes—
506C2×C4#54812yes—
507C2×C4D4×Q812yes—
508C2×C4D4×Q812yes—
509C2×C4D4×Q812yes—
510C2×C4D4×Q812yes—
511C8—28no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—44no—
515C8—44no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—24no—
522C22C2×#39211yescharacteristic
523C22#242912yes—
524C22#242912yes—
525C22#262111yescharacteristic
526C22#285711yescharacteristic
527C22#306712yes—
528C22#306912yes—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4#240912yes—
540C4#243211yescharacteristic
541C4#243211yescharacteristic
542C4#243411yescharacteristic
543C4#243411yescharacteristic
544C4#254212yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2#1517811yescharacteristic
549C2#2343811yescharacteristic
550C2#2344011yescharacteristic
551C2#2549414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31662
C2×#30782
C22×#4792
C2×#19982
#213022
C2×C4×#1012
#113312
#113302
#111452
#108532