Finite Group Databasebeta

← #414820

Subgroups — #414820

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
5C4×#417C211yesmaximal, characteristic
6#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11195C212yesmaximal
10#11113C212yesmaximal
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2857—21no—
22#2628—22no—
23#2568—21no—
24#2567—21no—
25#2563—21no—
26#2542—21no—
27#2487—22no—
28#2409—22no—
29#2317C2212yes—
30#2311C2212yes—
31C2×#391—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1997—24no—
36#1949—22no—
37#1948—21no—
38#1947—21no—
39#1806—24no—
40#1763—21no—
41#1762—21no—
42C4×#103—21no—
43C4×#102—21no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2212yes—
48#1736C2211yescharacteristic
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1445—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8D412yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#428—24no—
93#428—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96#423—22no—
97#423D414yes—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—42no—
103#417—22no—
104#417—22no—
105#417—22no—
106#417Q814yescomplemented
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#400—24no—
116#399—24no—
117#395—24no—
118#393—24no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—48no—
123#390—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#386—24no—
129#385—24no—
130#384—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#382—22no—
134#382D412yes—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153#343—24no—
154#343—24no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#339—42no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C2×Q812yes—
175C2×#41#4112yes—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C2×M16C2×Q812yes—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—84no—
225C22⋊Q8—84no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
284C2×C4⋊C4#4112yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—44no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4112yes—
312C2×C42#4112yes—
313C2×C42#4112yes—
314#107—44no—
315#106—44no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—24no—
318#104—48no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#97—42no—
324C4×C8—42no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—48no—
332#95—48no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—88no—
367C2×Q8C22⋊Q812yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4C22⋊Q812yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12312yes—
430C22×C4#12312yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×Q811yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—84no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—82no—
516C42—82no—
517C42#12112yes—
518C42#12112yes—
519C42#12112yes—
520C42#12112yes—
521C42#12312yes—
522C42#12312yes—
523C42#12412yes—
524C42#12412yes—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23C2×#12311yescharacteristic
539C23#54811yescharacteristic
540C23#54811yescharacteristic
541C23D4×Q811yescharacteristic
542C23#55011yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—88no—
548Q8—88no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4#39412yes—
611C2×C4#39412yes—
612C2×C4#39412yes—
613C2×C4#39412yes—
614C2×C4#45312yes—
615C2×C4#45512yes—
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4C2×#12411yescharacteristic
622C2×C4#52911yescharacteristic
623C2×C4#52911yescharacteristic
624C2×C4#53311yescharacteristic
625C2×C4#53311yescharacteristic
626C2×C4#53611yescharacteristic
627C2×C4#53711yescharacteristic
628C2×C4#54111yescharacteristic
629C2×C4#54111yescharacteristic
630C2×C4#54211yescharacteristic
631C2×C4#54211yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54711yescharacteristic
635C2×C4#54711yescharacteristic
636C2×C4#54811yescharacteristic
637C2×C4#54811yescharacteristic
638C2×C4D4×Q811yescharacteristic
639C2×C4D4×Q811yescharacteristic
640C2×C4#55211yescharacteristic
641C2×C4#55211yescharacteristic
642C2×C4#55411yescharacteristic
643C2×C4#55611yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—44no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22C2×#39411yescharacteristic
667C22#240711yescharacteristic
668C22#240911yescharacteristic
669C22#242111yescharacteristic
670C22#242311yescharacteristic
671C22#242611yescharacteristic
672C22#242911yescharacteristic
673C22C2×#45311yescharacteristic
674C22C2×#45511yescharacteristic
675C22#302011yescharacteristic
676C22#302011yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—84no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—84no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4#203714yes—
690C4#241511yescharacteristic
691C4#241711yescharacteristic
692C4#242711yescharacteristic
693C4#242911yescharacteristic
694C4#248911yescharacteristic
695C4#249211yescharacteristic
696C4#262511yescharacteristic
697C4#285511yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—82no—
703C2#1517911yescharacteristic
704C2C2×#203711yescharacteristic
705C2#2349411yescharacteristic
706C2#2417011yescharacteristic
707C2#2417211yescharacteristic
708C2#2432011yescharacteristic
709C2#2432211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1997C2semidirect
3. #21170C2semidirect
6. #14155C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11217C2semidirect
11. #10851C2semidirect
106. #417Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
C2×#19972
#211702
C2×#18062
C4×#4172
#141552
#112762
#112172
#111952
#111132
#108512