Finite Group Databasebeta

← #414836

Subgroups — #414836

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
6C4×#390C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11161C212yesmaximal
10#11135C212yesmaximal
11#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#100C2212yes—
18#2848—22no—
19#2626—22no—
20#2580—22no—
21#2566—22no—
22#2563—21no—
23#2542—21no—
24#2538—21no—
25#2538—21no—
26#2317C2212yes—
27#2309C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4—22no—
33C2×C43C2211yescharacteristic
34#1994—24no—
35#1989—22no—
36#1988—21no—
37#1987—21no—
38#1949—22no—
39#1948—21no—
40#1947—21no—
41#1800—24no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1437—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C4⋊#95C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#428—24no—
93#428—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99#423D414yes—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—42no—
107#399—24no—
108#396—24no—
109#396—24no—
110#393—24no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390Q814yescomplemented
119#389—22no—
120#389—22no—
121#385—24no—
122#385—24no—
123#385—24no—
124#384—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#382—22no—
128#382D412yes—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#379—24no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—48no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C43—22no—
145C43—22no—
146#343—24no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#339—42no—
157C25C2×D412yes—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×Q812yes—
173C22×D4#4112yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206#125—24no—
207#125—24no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—84no—
213C22⋊Q8—84no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
265C2×C4⋊C4#4112yes—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—44no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×Q812yes—
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42#4112yes—
311C2×C42#4112yes—
312C2×C42#4112yes—
313#107—44no—
314#106—44no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8—42no—
319#100—48no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—44no—
325#95—44no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24C22⋊Q814yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12312yes—
426C22×C4#12312yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×Q811yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—84no—
485C22⋊C4—416no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—48no—
502C42—48no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—82no—
512C42—82no—
513C42#12112yes—
514C42#12112yes—
515C42#12112yes—
516C42#12112yes—
517C42#12312yes—
518C42#12312yes—
519C42#12412yes—
520C42#12412yes—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
551C23C2×#12311yescharacteristic
552C23#52511yescharacteristic
553C23#53611yescharacteristic
554C23#53711yescharacteristic
555Q8—84no—
556Q8—84no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4#39412yes—
619C2×C4#39412yes—
620C2×C4#39412yes—
621C2×C4#39412yes—
622C2×C4#45312yes—
623C2×C4#45512yes—
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12311yescharacteristic
627C2×C4C2×#12411yescharacteristic
628C2×C4#52911yescharacteristic
629C2×C4#52911yescharacteristic
630C2×C4#53311yescharacteristic
631C2×C4#53311yescharacteristic
632C2×C4#54111yescharacteristic
633C2×C4#54111yescharacteristic
634C2×C4#54211yescharacteristic
635C2×C4#54211yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54711yescharacteristic
639C2×C4#54711yescharacteristic
640C2×C4#54811yescharacteristic
641C2×C4#54811yescharacteristic
642C2×C4#54811yescharacteristic
643C2×C4#54811yescharacteristic
644C2×C4D4×Q811yescharacteristic
645C2×C4D4×Q811yescharacteristic
646C2×C4D4×Q811yescharacteristic
647C2×C4#55011yescharacteristic
648C2×C4#55211yescharacteristic
649C2×C4#55211yescharacteristic
650C2×C4#55411yescharacteristic
651C2×C4#55611yescharacteristic
652C8—44no—
653C8—82no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22C2×#39411yescharacteristic
678C22#240711yescharacteristic
679C22#240911yescharacteristic
680C22#241511yescharacteristic
681C22#241711yescharacteristic
682C22#262511yescharacteristic
683C22#285511yescharacteristic
684C22C2×#45311yescharacteristic
685C22C2×#45511yescharacteristic
686C22#301811yescharacteristic
687C22#301811yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4#203714yes—
701C4#242111yescharacteristic
702C4#242311yescharacteristic
703C4#242611yescharacteristic
704C4#242711yescharacteristic
705C4#242911yescharacteristic
706C4#242911yescharacteristic
707C4#248911yescharacteristic
708C4#249211yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—84no—
714C2#1517911yescharacteristic
715C2C2×#203711yescharacteristic
716C2#2349211yescharacteristic
717C2#2417611yescharacteristic
718C2#2417811yescharacteristic
719C2#2431211yescharacteristic
720C2#2431411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1994C2semidirect
3. #21312C2semidirect
4. #21170C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11217C2semidirect
11. #10839C2semidirect
118. #390Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
C2×#19942
#213122
#211702
C2×#18002
C4×#3902
#112762
#112172
#111612
#111352
#108392