Finite Group Databasebeta

← #414856

Subgroups — #414856

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#478C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20646C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
7#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11163C211yesmaximal, characteristic
12#11163C211yesmaximal, characteristic
13#11061C211yesmaximal, characteristic
14#11061C211yesmaximal, characteristic
15#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#125C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#478—22no—
19C2×#478—22no—
20C2×#478—24no—
21C2×#478—24no—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1998—24no—
38#1992—22no—
39#1991—22no—
40#1940—22no—
41#1939—22no—
42#1804—22no—
43#1802—22no—
44C4×#100—24no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#125—22no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125D414yes—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D414yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#478—216no—
99#478—216no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—22no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108#424—41no—
109#424—41no—
110#423—22no—
111#423—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×C4⋊C8D412yes—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—41no—
123#418—41no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100Q814yes—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#384D412yes—
147#382D412yes—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#341—22no—
159#341—22no—
160#341—41no—
161#341—41no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#336—22no—
169#336—22no—
170C25—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×Q812yes—
184C22×D4#4112yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—84no—
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×Q812yes—
229C2×M16C2×Q812yes—
230C2×M16#4112yes—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4112yes—
321C2×C42#4112yes—
322#107—28no—
323#106—28no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—44no—
327C4⋊C8—44no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330#102—28no—
331#102—28no—
332#102—44no—
333#102—44no—
334#100—28no—
335#100—28no—
336#97—42no—
337#97—42no—
338C4×C8—42no—
339C4×C8—42no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24C2×#4111yescharacteristic
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4C22⋊Q814yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12312yes—
407C22×C4#12312yes—
408C22×C4#12312yes—
409C22×C4#12312yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×Q811yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C42−1+411yescharacteristic
422C22×C42−1+411yescharacteristic
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—82no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42#12012yes—
513C42#12012yes—
514C42#12112yes—
515C42#12112yes—
516C42#12112yes—
517C42#12112yes—
518C42#12412yes—
519C42#12412yes—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23C2×#12311yescharacteristic
541C23C2×#12311yescharacteristic
542C23#52911yescharacteristic
543C23#53311yescharacteristic
544C23#54111yescharacteristic
545C23#54211yescharacteristic
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#39412yes—
583C2×C4#39412yes—
584C2×C4#39412yes—
585C2×C4#39412yes—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4C2×#12411yescharacteristic
592C2×C4#52911yescharacteristic
593C2×C4#53311yescharacteristic
594C2×C4#53611yescharacteristic
595C2×C4#53711yescharacteristic
596C2×C4#54111yescharacteristic
597C2×C4#54211yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54711yescharacteristic
601C2×C4#54711yescharacteristic
602C2×C4#54811yescharacteristic
603C2×C4#54811yescharacteristic
604C2×C4#54811yescharacteristic
605C2×C4#54811yescharacteristic
606C2×C4D4×Q811yescharacteristic
607C2×C4D4×Q811yescharacteristic
608C2×C4D4×Q811yescharacteristic
609C2×C4#55011yescharacteristic
610C2×C4#55211yescharacteristic
611C2×C4#55211yescharacteristic
612C2×C4#55411yescharacteristic
613C2×C4#55611yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22C2×#39411yescharacteristic
640C22#242111yescharacteristic
641C22#242311yescharacteristic
642C22#242711yescharacteristic
643C22#242911yescharacteristic
644C22#262511yescharacteristic
645C22#285511yescharacteristic
646C22#306712yes—
647C22#306812yes—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4#240711yescharacteristic
658C4#240911yescharacteristic
659C4#241511yescharacteristic
660C4#241711yescharacteristic
661C4#242611yescharacteristic
662C4#242911yescharacteristic
663C4#248911yescharacteristic
664C4#249211yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—84no—
670C2#1517911yescharacteristic
671C2#2352011yescharacteristic
672C2#2352111yescharacteristic
673C2#2536212yes—
674C2#2549312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1998C2semidirect
3. #21325C2semidirect
4. #21145C2semidirect
7. #11271C2semidirect
8. #11270C2semidirect
9. #11239C2semidirect
10. #11238C2semidirect
15. #10853C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4782
C2×#19982
#213252
#211452
#206462
C2×C4×#1002
#112712
#112702
#112392
#112382
#111632
#110612
#108532