Finite Group Databasebeta

← #414858

Subgroups — #414858

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
6C4×#418C211yesmaximal, characteristic
7#11274C212yesmaximal, complemented
8#11253C212yesmaximal, complemented
9#11187C212yesmaximal
10#11142C212yesmaximal
11#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3077—22no—
15#3077—22no—
16#3077—22no—
17#3077—22no—
18C2×#478—22no—
19C2×#476—21no—
20C2×#474—21no—
21C2×#430C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#418C2212yes—
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#100C2212yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#1998—22no—
33#1997—21no—
34#1997—21no—
35#1995—22no—
36#1994—22no—
37#1950—22no—
38#1950—22no—
39#1800—22no—
40#1800—22no—
41#1762—22no—
42C4×#102—22no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2212yes—
46#1742C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48#1738C2212yes—
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1733C2212yes—
52#1733C2212yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#125D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#478—28no—
94#478—28no—
95#476—24no—
96#476—24no—
97#474—24no—
98#474—24no—
99#430—24no—
100#430—42no—
101C2×#108—24no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423D412yes—
115#423D412yes—
116#423D412yes—
117#423D412yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124#418—24no—
125#418—22no—
126#418—24no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418Q814yescomplemented
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—42no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148C43—21no—
149#344—24no—
150#344—42no—
151#343—24no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#341—24no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#339—24no—
160#339—24no—
161C25—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×Q812yes—
177C22×D4#4112yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—84no—
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16C2×D414yes—
216C2×M16C2×D414yes—
217C2×M16C2×Q812yes—
218C2×M16#4112yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117C2×Q812yes—
279#117#4112yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320#108—48no—
321#107—28no—
322#106—28no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335#102—28no—
336#102—28no—
337#102—28no—
338#102—28no—
339#100—48no—
340#97—41no—
341#97—41no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24C2×#4111yescharacteristic
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4C22⋊Q814yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12411yescharacteristic
419C22×C4#12411yescharacteristic
420C22×C4#12411yescharacteristic
421C22×C4#12411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×Q811yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436M16—24no—
437M16—22no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—82no—
508C42—82no—
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42#12311yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23C2×#12311yescharacteristic
546C23C2×#12411yescharacteristic
547C23#55211yescharacteristic
548C23#55211yescharacteristic
549C23#55411yescharacteristic
550C23#55611yescharacteristic
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#39411yescharacteristic
594C2×C4#39411yescharacteristic
595C2×C4#39411yescharacteristic
596C2×C4#39411yescharacteristic
597C2×C4#39411yescharacteristic
598C2×C4#39411yescharacteristic
599C2×C4#39411yescharacteristic
600C2×C4#39411yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#52911yescharacteristic
608C2×C4#52911yescharacteristic
609C2×C4#53311yescharacteristic
610C2×C4#53311yescharacteristic
611C2×C4#53611yescharacteristic
612C2×C4#53711yescharacteristic
613C2×C4#54111yescharacteristic
614C2×C4#54111yescharacteristic
615C2×C4#54211yescharacteristic
616C2×C4#54211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54711yescharacteristic
620C2×C4#54711yescharacteristic
621C2×C4#54811yescharacteristic
622C2×C4#54811yescharacteristic
623C2×C4#54811yescharacteristic
624C2×C4#54811yescharacteristic
625C2×C4D4×Q811yescharacteristic
626C2×C4D4×Q811yescharacteristic
627C2×C4D4×Q811yescharacteristic
628C2×C4#55011yescharacteristic
629C8—44no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—44no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—44no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22C2×#39411yescharacteristic
654C22#241511yescharacteristic
655C22#241711yescharacteristic
656C22#242111yescharacteristic
657C22#242311yescharacteristic
658C22#248911yescharacteristic
659C22#249211yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4#204812yes—
673C4#240711yescharacteristic
674C4#240911yescharacteristic
675C4#242611yescharacteristic
676C4#242711yescharacteristic
677C4#242911yescharacteristic
678C4#242911yescharacteristic
679C4#262511yescharacteristic
680C4#285511yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—84no—
688C2#1517911yescharacteristic
689C2C2×#204811yescharacteristic
690C2#2352511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21337C2semidirect
3. #21329C2semidirect
4. #21177C2semidirect
7. #11274C2semidirect
8. #11253C2semidirect
11. #10856C2semidirect
129. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#213372
#213292
#211772
C2×#18002
C4×#4182
#112742
#112532
#111872
#111422
#108562