Subgroups — #414891

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21312	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11296	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11211	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	#2857	—	2	2	no	—
11	#2659	—	2	2	no	—
12	#2584	—	2	4	no	—
13	#2567	—	2	2	no	—
14	#2546	—	2	2	no	—
15	#2316	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1994	—	2	8	no	—
21	#1989	—	2	4	no	—
22	#1988	—	2	2	no	—
23	#1987	—	2	2	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
25	#1736	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#1434	—	2	2	no	—
30	C₄×#95	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	#533	—	2	4	no	—
35	#533	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#398	—	2	8	no	—
59	#395	—	2	8	no	—
60	#391	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	8	no	—
62	#389	—	2	8	no	—
63	#389	—	2	8	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#382	—	2	4	no	—
66	#382	Q₈	1	8	yes	complemented
67	#380	—	2	8	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
76	C₄³	—	2	2	no	—
77	C₄³	D₄	1	4	yes	—
78	#343	—	2	8	no	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#339	—	2	8	no	—
82	#339	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
102	#125	—	2	8	no	—
103	#125	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
159	#95	—	2	16	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	16	no	—
162	#95	—	4	8	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	4	8	no	—
234	C₄²	—	4	8	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	8	2	no	—
240	C₄²	—	8	2	no	—
241	C₄²	—	8	2	no	—
242	C₄²	#121	1	4	yes	—
243	C₄²	#121	1	4	yes	—
244	C₄²	#123	1	4	yes	—
245	C₄²	#123	1	4	yes	—
246	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#536	1	2	yes	—
255	Q₈	—	8	8	no	—
256	Q₈	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
305	C₈	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2409	1	2	yes	—
316	C₂²	#2568	1	2	yes	—
317	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#3018	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	#2040	1	4	yes	—
331	C₄	#2446	1	4	yes	—
332	C₄	#2545	1	2	yes	—
333	C₄	#2546	1	2	yes	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	#15180	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#2040	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#23498	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#24313	1	2	yes	—
341	C₂	#24314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
66. #382	Q₈	semidirect
246. C₄²	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35173	2
C₂×#1994	2
#21312	2
C₄×#382	2
#11296	2
#11211	2
#10847	2