Subgroups — #414892

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21312	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11296	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11296	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11211	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11210	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	#2857	—	2	2	no	—
13	#2659	—	2	2	no	—
14	#2584	—	2	4	no	—
15	#2567	—	2	2	no	—
16	#2546	—	2	2	no	—
17	#2316	C₂²	1	2	yes	—
18	#2316	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1995	—	2	8	no	—
25	#1989	—	2	4	no	—
26	#1988	—	2	2	no	—
27	#1987	—	2	2	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	4	yes	—
31	#1736	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	#1436	—	2	2	no	—
35	#1436	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	#533	—	2	4	no	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	#533	—	2	4	no	—
42	#533	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#423	—	2	4	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#398	—	2	8	no	—
67	#395	—	2	8	no	—
68	#391	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#384	—	2	2	no	—
77	#384	Q₈	1	4	yes	complemented
78	#382	—	2	2	no	—
79	#382	Q₈	1	4	yes	complemented
80	#380	—	2	4	no	—
81	#380	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#376	—	2	2	no	—
87	#376	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#95	—	2	1	no	—
89	C₂×#95	—	2	1	no	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	1	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
95	#343	—	2	4	no	—
96	#343	—	2	4	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#339	—	2	8	no	—
102	#339	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
126	#125	—	2	8	no	—
127	#125	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	4	1	no	—
200	#95	—	4	1	no	—
201	#95	—	8	2	no	—
202	#95	—	8	2	no	—
203	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	8	2	no	—
306	C₄²	—	8	4	no	—
307	C₄²	#121	1	4	yes	—
308	C₄²	#121	1	4	yes	—
309	C₄²	#123	1	4	yes	—
310	C₄²	#123	1	4	yes	—
311	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	8	8	no	—
324	Q₈	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄	—	8	1	no	—
368	C₂×C₄	—	8	1	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	1	no	—
372	C₂×C₄	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄	—	8	1	no	—
375	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
394	C₈	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#3019	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#3020	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#3021	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#3022	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	#2446	1	2	yes	—
430	C₄	#2446	1	2	yes	—
431	C₄	#2545	1	2	yes	—
432	C₄	#2546	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	#15180	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#23499	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#23500	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#24316	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#24317	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#24318	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#24319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
77. #384	Q₈	semidirect
79. #382	Q₈	semidirect
311. C₄²	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35173	2
C₂×#1995	2
#21312	2
#13779	2
#11296	2
#11211	2
#11210	2
#10847	2