Finite Group Databasebeta

← #414895

Subgroups — #414895

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35335C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1998C211yesmaximal, characteristic
3#21312C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
5C4×#428C211yesmaximal, characteristic
6#14160C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal
8#11276C212yesmaximal
9#11217C212yesmaximal
10#11217C212yesmaximal
11#10852C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2859—22no—
18#2660—21no—
19#2660—21no—
20#2584—21no—
21#2584—21no—
22#2584—22no—
23#2583—22no—
24#2583—22no—
25#2317C2212yes—
26#2317C2212yes—
27C4×#117C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1998—24no—
31#1989—22no—
32#1988—21no—
33#1987—21no—
34#1986—24no—
35#1776—22no—
36C4×#107—21no—
37C4×#106—21no—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1441—22no—
50#1436—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4⋊#95C2212yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428Q818yescomplemented
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16D414yes—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—24no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—24no—
105#389—24no—
106#389—24no—
107#389—24no—
108#389—24no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#384—22no—
116#384—22no—
117#382—22no—
118#382—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—24no—
135C43—21no—
136#343—22no—
137#343—22no—
138#343—22no—
139#343—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#339—24no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×D412yes—
173C2×M16C2×D412yes—
174C2×M16C2×Q814yes—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183#125—24no—
184#125—24no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117C2×Q814yes—
208#117#4114yes—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—82no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273#107—28no—
274#106—28no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277#97—24no—
278C4×C8—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—48no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—42no—
290#95—84no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×Q812yes—
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C42−1+412yes—
342C22×C42−1+412yes—
343M16—22no—
344M16—24no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—42no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16C4⋊Q814yes—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4C22⋊Q814yes—
395C4⋊C4C22⋊Q814yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—82no—
409C42—81no—
410C42—81no—
411C42—82no—
412C42—82no—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12312yes—
418C42#12312yes—
419C42#12412yes—
420C42#12412yes—
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23C2×#12111yescharacteristic
426C23C2×#12311yescharacteristic
427C23#54812yes—
428C23D4×Q812yes—
429Q8—84no—
430Q8—84no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4#39412yes—
475C2×C4#39412yes—
476C2×C4#39412yes—
477C2×C4#39412yes—
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C2×C4C2×#12411yescharacteristic
483C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
484C2×C4#53211yescharacteristic
485C2×C4#53312yes—
486C2×C4#53612yes—
487C2×C4#53611yescharacteristic
488C2×C4#53611yescharacteristic
489C2×C4#54112yes—
490C2×C4#54812yes—
491C2×C4D4×Q812yes—
492C2×C4#55612yes—
493C2×C4#55612yes—
494C2×C4#55712yes—
495C2×C4#55712yes—
496C8—24no—
497C8—42no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22C2×#39411yescharacteristic
509C22#240912yes—
510C22#244612yes—
511C22#254511yescharacteristic
512C22#254611yescharacteristic
513C22#301812yes—
514C22#302111yescharacteristic
515C22#302211yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—44no—
521C4—44no—
522C4—84no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4#244612yes—
529C4#254511yescharacteristic
530C4#254611yescharacteristic
531C4#256812yes—
532C4#262111yescharacteristic
533C4#285711yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—21no—
537C2#1518011yescharacteristic
538C2#2349211yescharacteristic
539C2#2349511yescharacteristic
540C2#2432412yes—
541C2#2432512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
88. #428Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353352
C2×#19982
#213122
C2×#19862
C4×#4282
#141602
#112762
#112172
#108522