Finite Group Databasebeta

← #414905

Subgroups — #414905

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1996C212yesmaximal
3#14702C212yesmaximal
4C4×#385C211yesmaximal, characteristic
5#11287C214yesmaximal
6#11222C214yesmaximal
7#10846C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9C23×C42C2211yescharacteristic
10#2857—21no—
11#2857—21no—
12#2659—22no—
13#2583—24no—
14#2502—22no—
15#2434—22no—
16#2315C2214yes—
17C2×#391—22no—
18C2×#385C2212yes—
19C2×#380C2212yes—
20C2×C4×C4⋊C4—21no—
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#1996—28no—
24C2×#342C2214yes—
25C2×#342C2214yes—
26C2×#342C2214yes—
27#1436—22no—
28#1436—24no—
29C4⋊#95—22no—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2218yes—
32C4×#95—21no—
33C23×Q8D412yes—
34C24×C4C2312yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×C22⋊Q8—24no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4D414yes—
49C22×C4⋊C4D412yes—
50C22×C22⋊C4C2314yes—
51C22×C22⋊C4C2314yes—
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42—21no—
56C22×C42—22no—
57C22×C42—21no—
58C22×C42—21no—
59C22×C42—22no—
60C22×C42—44no—
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63#398—28no—
64#395—28no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391—48no—
68#389—24no—
69#389—24no—
70#385—28no—
71#385—28no—
72#385—24no—
73#385Q818yescomplemented
74#384—21no—
75#384—21no—
76#380—24no—
77#380—24no—
78#380—24no—
79#380—24no—
80C4×C4⋊C4—44no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4D414yes—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—28no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—28no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95D412yes—
93#342—28no—
94#342—28no—
95#342—28no—
96C25C2411yescharacteristic
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—24no—
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8—44no—
102C22×Q8—44no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D414yes—
117C23×C4C2×D414yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×Q814yes—
124C23×C4#4112yes—
125C23×C4#4114yes—
126C4⋊Q8—82no—
127C4⋊Q8—82no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4—28no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—28no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
173C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
174C2×C22⋊C4#4114yes—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—28no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—48no—
185C2×C42—44no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—44no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—42no—
193#95—28no—
194#95—28no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—28no—
198#95—416no—
199#95—44no—
200#95—44no—
201#95—416no—
202#95—44no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—42no—
206C24C22×D411yescharacteristic
207C24C22×D412yes—
208C24C22×D411yescharacteristic
209C24C22×Q812yes—
210C24C2×#4111yescharacteristic
211C24C2×#4112yes—
212C24C2×#4112yes—
213C242−1+414yes—
214C2×Q8—416no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—88no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—28no—
227C22×C4—28no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—416no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12114yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12114yes—
288C22×C4C22⋊Q814yes—
289C22×C4C22⋊Q814yes—
290C22×C4#12314yes—
291C22×C4#12314yes—
292C22×C4#12412yes—
293C22×C4#12412yes—
294C4⋊C4—416no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—88no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—84no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—28no—
307C22⋊C4—28no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4C4⋊Q814yescomplemented
318C42—48no—
319C42—44no—
320C42—48no—
321C42—44no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—81no—
325C42—81no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—24no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345C23C2×#12111yescharacteristic
346C23C2×#12112yes—
347C23C2×C22⋊Q812yes—
348C23C2×#12312yes—
349C23C2×#12411yescharacteristic
350C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
351C23#53211yescharacteristic
352C23#53312yes—
353C23#53612yes—
354C23#53612yes—
355C23#54112yes—
356C23#54814yes—
357C23D4×Q814yes—
358C23#55614yes—
359C23#55714yes—
360Q8—88no—
361Q8—88no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—28no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—216no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4#39412yes—
420C2×C4#39414yes—
421C2×C4#39412yes—
422C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
423C2×C4#45812yes—
424C22—22no—
425C22—24no—
426C22—22no—
427C22—24no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—24no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22C2×#39411yescharacteristic
448C22#240912yes—
449C22#244614yes—
450C22#254512yes—
451C22#254612yes—
452C22#256812yes—
453C22#262111yescharacteristic
454C22#285711yescharacteristic
455C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C22C2×#45811yescharacteristic
457C22#302512yes—
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—44no—
461C4—48no—
462C4—44no—
463C4—44no—
464C4—82no—
465C4—84no—
466C4—84no—
467C4—164no—
468C4#204414yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—22no—
472C2—22no—
473C2—24no—
474C2—22no—
475C2#1518011yescharacteristic
476C2C2×#204411yescharacteristic
477C2#2351411yescharacteristic
478C2#2435012yes—
479C2#2435112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
73. #385Q8semidirect
317. C22⋊C4C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
C2×#19962
#147022
C4×#3852
#112872
#112222
#108462