Finite Group Databasebeta

← #414906

Subgroups — #414906

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1996C212yesmaximal
3#14281C212yesmaximal
4#13782C211yesmaximal, characteristic
5#11287C214yesmaximal
6#11222C214yesmaximal
7#10846C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9#2857—22no—
10#2659—21no—
11#2659—21no—
12#2583—24no—
13#2502—22no—
14#2434—22no—
15#2315C2214yes—
16C2×#385C2212yes—
17C2×#380C2212yes—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×#95C2211yescharacteristic
21#1996—28no—
22C2×#342C2214yes—
23C2×#342C2214yes—
24C2×#342C2214yes—
25#1446—22no—
26#1445—22no—
27#1441—24no—
28#1436—22no—
29C4⋊#95—21no—
30#1434—21no—
31C22⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95C2218yes—
33C23×Q8D412yes—
34C24×C4C2312yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×C22⋊Q8—24no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4D414yes—
48C22×C4⋊C4D412yes—
49C22×C22⋊C4C2314yes—
50C22×C22⋊C4C2314yes—
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42—21no—
55C22×C42D412yes—
56#398—24no—
57#398—24no—
58#395—24no—
59#395—24no—
60#391—24no—
61#389—24no—
62#389—24no—
63#385—28no—
64#385—28no—
65#385—24no—
66#385Q818yescomplemented
67#384—22no—
68#380—24no—
69#380—24no—
70#380—24no—
71#380—24no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4D414yes—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—28no—
86C2×#95—28no—
87C2×#95D411yescharacteristic
88C2×#95D411yescharacteristic
89#342—28no—
90#342—28no—
91#342—28no—
92C25C2411yescharacteristic
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—24no—
96C22×Q8—24no—
97C22×Q8—84no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—82no—
106C23×C4—82no—
107C23×C4—82no—
108C23×C4C2×D414yes—
109C23×C4C2×D414yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×Q814yes—
118C23×C4#4112yes—
119C23×C4#4114yes—
120C4⋊Q8—84no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—28no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—28no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—82no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4—84no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
165C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
166C2×C22⋊C4#4114yes—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—82no—
171C2×C42—82no—
172#95—28no—
173#95—28no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—28no—
178#95—42no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—44no—
182#95—88no—
183#95—82no—
184#95—82no—
185#95—88no—
186C24—42no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24C22×D411yescharacteristic
190C24C22×D412yes—
191C24C22×D411yescharacteristic
192C24C22×Q812yes—
193C24C2×#4111yescharacteristic
194C24C2×#4112yes—
195C24C2×#4112yes—
196C242−1+414yes—
197C2×Q8—48no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—84no—
201C2×Q8—88no—
202C2×Q8—88no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—28no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—88no—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12114yes—
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12114yes—
263C22×C4C22⋊Q814yes—
264C22×C4C22⋊Q814yes—
265C22×C4#12314yes—
266C22×C4#12314yes—
267C22×C4#12412yes—
268C22×C4#12412yes—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—88no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—88no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—28no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4C4⋊Q814yescomplemented
293C42—44no—
294C42—82no—
295C42—84no—
296C23—22no—
297C23—24no—
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—44no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315C23C2×#12111yescharacteristic
316C23C2×#12112yes—
317C23C2×C22⋊Q812yes—
318C23C2×#12312yes—
319C23C2×#12411yescharacteristic
320C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
321C23#53211yescharacteristic
322C23#53312yes—
323C23#53612yes—
324C23#53612yes—
325C23#54112yes—
326C23#54814yes—
327C23D4×Q814yes—
328C23#55614yes—
329C23#55714yes—
330Q8—88no—
331Q8—88no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—416no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4#39412yes—
387C2×C4#39414yes—
388C2×C4#39412yes—
389C22—22no—
390C22—24no—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—24no—
396C22—24no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22C2×#39411yescharacteristic
413C22#240912yes—
414C22#244614yes—
415C22#254512yes—
416C22#254612yes—
417C22#256812yes—
418C22#262111yescharacteristic
419C22#285711yescharacteristic
420C22#302612yes—
421C22#302711yescharacteristic
422C22#302811yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—24no—
425C4—22no—
426C4—44no—
427C4—44no—
428C4—44no—
429C4—82no—
430C4—84no—
431C4—84no—
432C4—84no—
433C4—164no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—22no—
438C2—24no—
439C2—22no—
440C2#1518011yescharacteristic
441C2#2351511yescharacteristic
442C2#2351611yescharacteristic
443C2#2435212yes—
444C2#2435312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
66. #385Q8semidirect
292. C22⋊C4C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
C2×#19962
#142812
#137822
#112872
#112222
#108462