Subgroups — #414907

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21313	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11271	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11238	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#498	—	2	2	no	—
10	C₂×#498	—	2	2	no	—
11	C₂×#498	—	2	8	no	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1997	—	2	8	no	—
19	#1988	—	2	4	no	—
20	#1987	—	2	4	no	—
21	#1768	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	#1736	C₂²	1	4	yes	—
26	#1736	C₂²	1	4	yes	—
27	#1729	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#498	—	2	16	no	—
46	#498	—	2	16	no	—
47	C₂×#106	—	2	8	no	—
48	C₂×#106	—	2	16	no	—
49	#424	—	2	4	no	—
50	#424	Q₈	1	8	yes	complemented
51	#423	—	2	4	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#376	—	2	1	no	—
65	C₄³	—	2	1	no	—
66	#343	—	2	16	no	—
67	#341	—	2	8	no	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#340	—	2	8	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
102	#117	—	2	2	no	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
127	#106	—	2	32	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	#97	—	4	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	4	2	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
150	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	M₁₆	—	4	8	no	—
164	M₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	8	no	—
190	C₄²	#120	1	2	yes	—
191	C₄²	#120	1	2	yes	—
192	C₄²	#121	1	4	yes	—
193	C₄²	#121	1	4	yes	—
194	C₄²	#124	1	2	yes	—
195	C₄²	#124	1	2	yes	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
199	C₂³	#533	1	2	yes	—
200	C₂³	#541	1	2	yes	—
201	Q₈	—	8	16	no	—
202	Q₈	—	8	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
229	C₈	—	2	8	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	—	8	4	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#2446	1	4	yes	—
238	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	—	8	2	no	—
244	C₄	—	8	8	no	—
245	C₄	#2046	1	8	yes	—
246	C₄	#2409	1	2	yes	—
247	C₄	#2545	1	2	yes	—
248	C₄	#2546	1	2	yes	—
249	C₄	#2568	1	2	yes	—
250	C₂	—	2	4	no	—
251	C₂	#15180	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#2046	1	2	yes	—
253	C₂	#29887	1	2	yes	—
254	C₂	#33220	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
50. #424	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂×#1997	2
#21313	2
C₄×#424	2
#11271	2
#11238	2
#10844	2