Subgroups — #414915

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1993	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14282	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11256	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11232	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	—	2	8	no	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1993	—	2	8	no	—
18	#1768	—	2	4	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	#1446	—	2	4	no	—
23	#1445	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#500	—	2	32	no	—
42	C₂×#107	—	2	8	no	—
43	C₂×#107	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	#382	—	2	4	no	—
52	#382	—	2	4	no	—
53	#376	—	2	2	no	—
54	#376	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	8	no	—
58	C₂×#95	—	2	8	no	—
59	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
61	#340	—	2	8	no	—
62	#340	—	2	16	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
113	#107	—	2	32	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
115	#97	—	4	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	8	no	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	#95	—	2	4	no	—
119	#95	—	4	4	no	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	#95	—	8	8	no	—
122	#95	—	8	8	no	—
123	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
126	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
127	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	#120	1	4	yes	—
182	C₄²	#123	1	8	yes	—
183	C₄²	#124	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#536	1	2	yes	—
189	C₂³	#576	1	4	yes	—
190	C₂³	#578	1	4	yes	—
191	Q₈	—	8	32	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
228	C₈	—	2	8	no	—
229	C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#2545	1	2	yes	—
232	C₂²	#2546	1	2	yes	—
233	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#3041	1	4	yes	—
236	C₂²	#3044	1	4	yes	—
237	C₂²	#3058	1	2	yes	—
238	C₂²	#3059	1	2	yes	—
239	C₂²	#3164	1	4	yes	—
240	C₂²	#3175	1	4	yes	—
241	C₂²	#3243	1	8	yes	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	8	2	no	—
246	C₄	—	8	8	no	—
247	C₄	—	16	4	no	—
248	C₄	#2409	1	2	yes	—
249	C₄	#2446	1	4	yes	—
250	C₄	#2568	1	2	yes	—
251	C₂	#15180	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#23540	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#23542	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#28663	1	4	yes	—
255	C₂	#28697	1	4	yes	—
256	C₂	#29880	1	2	yes	—
257	C₂	#33215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
46. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1993	2
C₂×#1768	2
#14282	2
#11256	2
#11232	2
#10842	2