Subgroups — #414919

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21337	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11294	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11243	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3166	—	2	4	no	—
10	#3165	—	2	4	no	—
11	#3162	—	2	2	no	—
12	#3160	—	2	2	no	—
13	#2911	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1998	—	2	4	no	—
20	#1997	—	2	4	no	—
21	#1994	—	2	4	no	—
22	#1994	—	2	4	no	—
23	#1767	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#1742	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	4	no	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#501	—	2	16	no	—
49	#500	—	2	4	no	—
50	#499	—	2	8	no	—
51	#498	—	2	4	no	—
52	#428	—	2	16	no	—
53	#427	—	2	8	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	1	no	—
66	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₄³	—	2	1	no	—
70	C₄³	—	2	1	no	—
71	C₄³	D₄	1	2	yes	—
72	C₄³	D₄	1	2	yes	—
73	#343	—	2	16	no	—
74	#339	—	2	8	no	—
75	#339	—	2	4	no	—
76	#339	—	2	4	no	—
77	#338	—	2	8	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	#125	—	2	4	no	—
104	#125	—	2	4	no	—
105	#125	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
142	#107	—	2	16	no	—
143	#106	—	2	16	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	#97	—	2	4	no	—
148	#97	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	4	1	no	—
152	C₄×C₈	—	4	1	no	—
153	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	2	8	no	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	M₁₆	—	4	4	no	—
183	M₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	#120	1	2	yes	—
214	C₄²	#121	1	4	yes	—
215	C₄²	#121	1	4	yes	—
216	C₄²	#124	1	2	yes	—
217	C₄²	#124	1	2	yes	—
218	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
223	C₂³	#533	1	2	yes	—
224	C₂³	#541	1	2	yes	—
225	Q₈	—	8	8	no	—
226	Q₈	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	—	8	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2446	1	4	yes	—
266	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	8	8	no	—
274	C₄	#2050	1	4	yes	—
275	C₄	#2409	1	2	yes	—
276	C₄	#2545	1	2	yes	—
277	C₄	#2546	1	2	yes	—
278	C₄	#2568	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	#15180	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#2050	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#394
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
58. #423	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60663	2
#21337	2
C₂×#1994	2
C₄×#423	2
#11294	2
#11243	2
C₄⋊#338	2