Subgroups — #414920

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21337	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11294	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11243	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3166	—	2	4	no	—
10	#3165	—	2	4	no	—
11	#3162	—	2	2	no	—
12	#3160	—	2	2	no	—
13	#2911	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1998	—	2	4	no	—
20	#1997	—	2	4	no	—
21	#1995	—	2	8	no	—
22	#1768	—	2	2	no	—
23	#1768	—	2	2	no	—
24	#1742	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	#533	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#501	—	2	16	no	—
47	#500	—	2	4	no	—
48	#499	—	2	8	no	—
49	#498	—	2	4	no	—
50	#428	—	2	16	no	—
51	#427	—	2	8	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	1	no	—
64	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#376	—	2	1	no	—
68	#376	—	2	1	no	—
69	#376	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	#343	—	2	16	no	—
72	#339	—	2	8	no	—
73	#339	—	2	8	no	—
74	#338	—	2	8	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	#125	—	2	4	no	—
101	#125	—	2	4	no	—
102	#125	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	#107	—	2	16	no	—
134	#106	—	2	16	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	#97	—	2	4	no	—
139	#97	—	4	1	no	—
140	#97	—	4	1	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
169	M₁₆	—	2	8	no	—
170	M₁₆	—	2	8	no	—
171	M₁₆	—	2	8	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#120	1	2	yes	—
201	C₄²	#121	1	4	yes	—
202	C₄²	#121	1	4	yes	—
203	C₄²	#124	1	2	yes	—
204	C₄²	#124	1	2	yes	—
205	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
209	C₂³	#533	1	2	yes	—
210	C₂³	#541	1	2	yes	—
211	Q₈	—	8	8	no	—
212	Q₈	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
240	C₈	—	2	8	no	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	8	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2446	1	4	yes	—
249	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	8	2	no	—
256	C₄	—	8	8	no	—
257	C₄	#2409	1	2	yes	—
258	C₄	#2545	1	2	yes	—
259	C₄	#2546	1	2	yes	—
260	C₄	#2568	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	#15180	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#23527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#394
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. #423	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60663	2
#21337	2
C₂×#1995	2
#20429	2
#11294	2
#11243	2
C₄⋊#338	2