Finite Group Databasebeta

← #414939

Subgroups — #414939

Order 512.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#534C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1799C212yesmaximal, complemented
3#14130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13872C212yesmaximal, complemented
5#11287C212yesmaximal, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal
8#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2212yes—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2214yes—
13#2325—21no—
14#2325—21no—
15#2322—22no—
16#2321—22no—
17#2315C2211yescharacteristic
18#2308C2212yes—
19C4×#123—22no—
20C4×#121—21no—
21C4×#121—21no—
22C4×#120—22no—
23C2×#389—21no—
24C2×#386C2214yes—
25C2×#385C2212yes—
26C2×#380—22no—
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1799—28no—
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34#1444—21no—
35#1442—21no—
36#1441—22no—
37#1439—22no—
38C4⋊#95—22no—
39C4⋊#95—21no—
40C22⋊#95C2214yes—
41C22⋊#95C2212yes—
42C23×D4C2312yes—
43C24×C4D412yes—
44C24×C4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#534—24no—
47#534—22no—
48#534Q814yes—
49C2×#123—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#120—22no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—44no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4C2314yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D412yes—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C2×#99—28no—
83C2×#99—28no—
84C2×#99—44no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—44no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—44no—
103#386—44no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—44no—
109#381—22no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380—24no—
114#380—24no—
115#380—48no—
116#380D414yescomplemented
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95D411yescharacteristic
134#342—28no—
135#342—24no—
136#342—42no—
137C25C2×D412yes—
138C25C2411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×Q814yes—
154C22×D4#4114yes—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4#4114yes—
186#123—28no—
187#123—28no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#120—28no—
193#120—28no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—48no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C22⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
268C2×C22⋊C4#4112yes—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279#99—416no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95—48no—
290#95—44no—
291#95—48no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294#95—82no—
295#95—84no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24C22⋊Q814yes—
311C24C22×D412yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C24C22×D411yescharacteristic
314C24C22×Q811yescharacteristic
315C24C2×#4111yescharacteristic
316C24C2×#4112yes—
317C24C2×#4112yes—
318C24C2×#4111yescharacteristic
319C24H(5,𝔽2)12yes—
320C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C242−1+411yescharacteristic
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—416no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12114yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12114yes—
446C22×C4C22⋊Q814yes—
447C22×C4C22⋊Q812yes—
448C22×C4C22⋊Q812yes—
449C22×C4#12314yes—
450C22×C4#12314yes—
451C22×C4#12412yes—
452C22×C4#12412yes—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—88no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—88no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—816no—
490C42—44no—
491C42—44no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12112yes—
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
549C23C2×C22⋊Q812yes—
550C23C2×#12312yes—
551C23#52511yescharacteristic
552C23#52512yes—
553C23C2×#12411yescharacteristic
554C23#53511yescharacteristic
555C23#53512yes—
556C23#53711yescharacteristic
557C23#53712yes—
558C23#54612yes—
559C23D4×Q811yescharacteristic
560C23#55011yescharacteristic
561C23#55212yes—
562C23#55312yes—
563C23#55312yes—
564C23#55412yes—
565C23#55411yescharacteristic
566C23#55512yes—
567C23#55611yescharacteristic
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4#39414yes—
655C2×C4#39412yes—
656C2×C4#39412yes—
657C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
658C2×C4#45812yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—48no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22C2×#39411yescharacteristic
705C22#241412yes—
706C22#241712yes—
707C22#248512yes—
708C22#248712yes—
709C22#253511yescharacteristic
710C22#253811yescharacteristic
711C22#256211yescharacteristic
712C22#256311yescharacteristic
713C22#261511yescharacteristic
714C22#284811yescharacteristic
715C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
716C22C2×#45811yescharacteristic
717C22#302711yescharacteristic
718C22#302811yescharacteristic
719C4—24no—
720C4—22no—
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—84no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—84no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—164no—
731C4#204414yes—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—84no—
741C2#1518111yescharacteristic
742C2C2×#204411yescharacteristic
743C2#2351611yescharacteristic
744C2#2968411yescharacteristic
745C2#2968511yescharacteristic
746C2#3297511yescharacteristic
747C2#3297611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1799C2semidirect
3. #14130C2semidirect
4. #13872C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11087C2semidirect
8. #10846C2semidirect
116. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5342
C2×#17992
#141302
#138722
#112872
#110872
#109952
#108462