Finite Group Databasebeta

← #414940

Subgroups — #414940

Order 512.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#534C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1799C212yesmaximal, complemented
3#14149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13960C212yesmaximal, complemented
5#11287C212yesmaximal, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal
8#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2212yes—
11C22×#99C2214yes—
12#2325—22no—
13#2322—22no—
14#2321—22no—
15#2315C2211yescharacteristic
16#2308C2212yes—
17C4×#123—22no—
18C4×#121—22no—
19C4×#120—22no—
20C2×#386C2214yes—
21C2×#385C2212yes—
22C2×#380C2212yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×#95C2211yescharacteristic
26#1799—28no—
27C2×#342C2214yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30#1441—22no—
31#1441—22no—
32#1439—22no—
33#1436—22no—
34#1434—22no—
35C22⋊#95—22no—
36C22⋊#95C2212yes—
37C22⋊#95C2214yes—
38C23×D4C2312yes—
39C24×C4D412yes—
40C24×C4C2312yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#534—24no—
43#534—22no—
44#534Q814yes—
45C2×#123—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#120—22no—
48C2×C4×D4—24no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4C2314yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D412yes—
69C22×C42D412yes—
70C2×#99—28no—
71C2×#99—28no—
72C2×#99—44no—
73#390—22no—
74#389—22no—
75#388—24no—
76#388—24no—
77#387—24no—
78#386—24no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—24no—
82#386—44no—
83#386—44no—
84#385—24no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—44no—
88#381—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—24no—
92#380—24no—
93#380D414yescomplemented
94#379—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—24no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—24no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95D412yes—
112#342—28no—
113#342—24no—
114#342—42no—
115C25C2×D412yes—
116C25C2411yescharacteristic
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4C2×Q814yes—
131C22×D4#4114yes—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4—84no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4#4114yes—
159#123—28no—
160#123—28no—
161#121—28no—
162#121—28no—
163#120—28no—
164#120—28no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—84no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—84no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C22⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
221C2×C22⋊C4#4112yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—82no—
229#99—416no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—48no—
236#95—44no—
237#95—44no—
238#95—48no—
239#95—42no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—44no—
243#95—82no—
244#95—84no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24C22⋊Q814yes—
256C24C22×D412yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C24C22×D411yescharacteristic
259C24C22×Q811yescharacteristic
260C24C2×#4111yescharacteristic
261C24C2×#4112yes—
262C24C2×#4112yes—
263C24C2×#4111yescharacteristic
264C24H(5,𝔽2)12yes—
265C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C242−1+411yescharacteristic
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—28no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—88no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12114yes—
369C22×C4#12114yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4C22⋊Q814yes—
372C22×C4C22⋊Q814yes—
373C22×C4#12314yes—
374C22×C4#12314yes—
375C22×C4#12412yes—
376C22×C4#12412yes—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—88no—
384C4⋊C4—88no—
385C22⋊C4—216no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—816no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C42—44no—
408C42—82no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—84no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×#12112yes—
444C23C2×#12111yescharacteristic
445C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
446C23C2×C22⋊Q812yes—
447C23C2×#12312yes—
448C23#52511yescharacteristic
449C23#52512yes—
450C23C2×#12411yescharacteristic
451C23#53511yescharacteristic
452C23#53512yes—
453C23#53711yescharacteristic
454C23#53712yes—
455C23#54612yes—
456C23D4×Q811yescharacteristic
457C23#55011yescharacteristic
458C23#55212yes—
459C23#55312yes—
460C23#55312yes—
461C23#55412yes—
462C23#55411yescharacteristic
463C23#55512yes—
464C23#55611yescharacteristic
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—88no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4#39412yes—
538C2×C4#39414yes—
539C2×C4#39412yes—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—22no—
555C22—24no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—48no—
567C22—44no—
568C22—48no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22C2×#39411yescharacteristic
576C22#241412yes—
577C22#241712yes—
578C22#248512yes—
579C22#248712yes—
580C22#253511yescharacteristic
581C22#253811yescharacteristic
582C22#256211yescharacteristic
583C22#256311yescharacteristic
584C22#261511yescharacteristic
585C22#284811yescharacteristic
586C22#302512yes—
587C22#302612yes—
588C4—22no—
589C4—24no—
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4—82no—
598C4—164no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—84no—
608C2#1518111yescharacteristic
609C2#2351411yescharacteristic
610C2#2351511yescharacteristic
611C2#2968612yes—
612C2#3297712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1799C2semidirect
3. #14149C2semidirect
4. #13960C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11087C2semidirect
8. #10846C2semidirect
93. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5342
C2×#17992
#141492
#139602
#112872
#110872
#109952
#108462