Finite Group Databasebeta

← #414941

Subgroups — #414941

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#575C211yesmaximal, characteristic
2#21145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20645C212yesmaximal, complemented
4#20632C212yesmaximal, complemented
5#11285C212yesmaximal, complemented
6#11092C214yesmaximal, complemented
7#11038C212yesmaximal
8#10837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2212yes—
11C4×#137—22no—
12C4×#137—22no—
13C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
14C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
15#2943—22no—
16C4×#135—22no—
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#424C2212yes—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#2896C2212yes—
21C2×#416C2214yes—
22C2×#410C2214yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2285C2212yes—
25#2285C2211yescharacteristic
26#1940—22no—
27#1939—22no—
28#1805—22no—
29#1804—22no—
30#1803—22no—
31#1802—22no—
32#1799—24no—
33#1799—24no—
34#1740C2214yes—
35#1735C2214yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C22×#41C2312yes—
40#575—24no—
41#575—22no—
42#575Q814yes—
43C2×#137—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C2×#135—22no—
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C23×C8C2312yes—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—22no—
64C2×#117C2314yes—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C42—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#442—24no—
70#441—24no—
71#440—24no—
72#440—24no—
73C4×Q16—22no—
74C4×Q16—22no—
75C4×SD16—24no—
76C4×SD16—24no—
77C4×D8—22no—
78C4×D8—22no—
79#428—22no—
80#428—22no—
81#427—22no—
82#424—44no—
83C2×C4⋊C8—24no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88#419—22no—
89#418—22no—
90#417—22no—
91#417—22no—
92#416—24no—
93#416—44no—
94#416—44no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—24no—
97#410—28no—
98#410—44no—
99C2×#99—28no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—22no—
102C2×#97D412yes—
103C2×C4×C8D412yes—
104#384—22no—
105#384—21no—
106#382—21no—
107#382—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380D412yes—
111#380D412yes—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116#342—28no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119H(3,ℤ/4)—24no—
120H(3,ℤ/4)—42no—
121#336—24no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41C2×Q814yes—
133C2×#41#4114yes—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2411yescharacteristic
143#137—28no—
144#137—28no—
145AGL(1,ℤ/8)—28no—
146AGL(1,ℤ/8)—28no—
147#135—28no—
148#135—28no—
149C2×Q16—22no—
150C2×SD16—24no—
151C2×D8—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16C2×Q812yes—
159C2×M16#4112yes—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D412yes—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4C2×D414yes—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237#107—22no—
238#107—22no—
239#106—24no—
240C4⋊C8—48no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—24no—
245#103—24no—
246#103—48no—
247#102—24no—
248#102—24no—
249#102—48no—
250#99—416no—
251#97—24no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258C24—22no—
259C24C22×D411yescharacteristic
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8C22⋊Q814yes—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4C22⋊Q814yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×Q811yescharacteristic
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330C22×C42−1+411yescharacteristic
331Q16—28no—
332SD16—216no—
333D8—28no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8C22⋊Q814yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—84no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—44no—
382C42—44no—
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12012yes—
386C42#12312yes—
387C42#12312yes—
388C42#12312yes—
389C42#12312yes—
390C42#12411yescharacteristic
391C42#12412yes—
392C42#12411yescharacteristic
393C23—24no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23C2×#12112yes—
401C23C2×#12111yescharacteristic
402C23#54612yes—
403C23D4×Q811yescharacteristic
404C23#55011yescharacteristic
405Q8—24no—
406Q8—24no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409D4—24no—
410D4—24no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4#39411yescharacteristic
447C2×C4#39412yes—
448C2×C4#39412yes—
449C2×C4#39411yescharacteristic
450C2×C4#39411yescharacteristic
451C2×C4#39411yescharacteristic
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
454C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
455C2×C4C2×#12312yes—
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4#52512yes—
458C2×C4C2×#12411yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4#53512yes—
461C2×C4#53711yescharacteristic
462C2×C4#53712yes—
463C2×C4#55212yes—
464C2×C4#55312yes—
465C2×C4#55312yes—
466C2×C4#55412yes—
467C2×C4#55411yescharacteristic
468C2×C4#55512yes—
469C2×C4#55611yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—42no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—44no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22C2×#39411yescharacteristic
486C22#241412yes—
487C22#241712yes—
488C22#253511yescharacteristic
489C22#253811yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—84no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—164no—
500C4#205312yes—
501C4#248512yes—
502C4#248712yes—
503C4#256211yescharacteristic
504C4#256311yescharacteristic
505C4#261511yescharacteristic
506C4#284811yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—21no—
511C2—84no—
512C2#1518111yescharacteristic
513C2C2×#205311yescharacteristic
514C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21145C2semidirect
3. #20645C2semidirect
4. #20632C2semidirect
5. #11285C2semidirect
6. #11092C2semidirect
8. #10837C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5752
#211452
#206452
#206322
#112852
#110922
#110382
#108372