Subgroups — #414942

Order 512.

2148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11008	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#127	—	2	8	no	—
17	C₂×#390	—	2	1	no	—
18	C₂×#390	—	2	1	no	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#389	—	2	1	no	—
21	C₂×#389	—	2	1	no	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1802	—	2	8	no	—
28	#1802	—	2	8	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
34	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×#102	—	2	8	no	—
81	C₂×#102	—	2	8	no	—
82	C₂×#102	—	2	8	no	—
83	C₂×#102	—	4	4	no	—
84	C₂×#102	—	4	4	no	—
85	C₂×#102	—	4	4	no	—
86	#390	—	2	8	no	—
87	#390	—	2	8	no	—
88	#390	—	2	4	no	—
89	#390	—	2	4	no	—
90	#389	—	4	4	no	—
91	#389	—	4	4	no	—
92	#389	—	4	4	no	—
93	#384	—	2	4	no	—
94	#384	—	2	4	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#384	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₄³	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	8	no	—
102	#340	—	2	8	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	#336	—	4	2	no	—
105	C₂⁵	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	#127	—	2	16	no	—
159	#127	—	2	16	no	—
160	C₄×D₄	—	2	16	no	—
161	C₄×D₄	—	2	16	no	—
162	C₄×D₄	—	4	32	no	—
163	C₄×D₄	—	4	32	no	—
164	C₄×D₄	—	4	8	no	—
165	C₄×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
235	#102	—	4	16	no	—
236	#102	—	4	16	no	—
237	#95	—	4	4	no	—
238	#95	—	4	4	no	—
239	#95	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	#121	1	8	yes	—
412	C₄²	#123	1	8	yes	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	2	8	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	D₄	—	4	32	no	—
466	D₄	—	4	32	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	32	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#2562	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#3006	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3007	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#3036	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#3077	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#3077	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#3101	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#3109	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#3110	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#3141	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#3142	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#3206	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#3214	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#3214	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#3246	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#3253	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#3254	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	8	4	no	—
610	C₄	—	8	4	no	—
611	C₄	—	16	2	no	—
612	C₄	#2041	1	8	yes	—
613	C₄	#2414	1	2	yes	—
614	C₄	#2417	1	2	yes	—
615	C₄	#2485	1	2	yes	—
616	C₄	#2487	1	2	yes	—
617	C₂	—	8	8	no	—
618	C₂	#15181	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#2041	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#23508	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#28156	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#28157	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#28279	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#28280	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#29121	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#29130	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#29139	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#29149	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#29660	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#29663	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#32953	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#32956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1802	C₂	semidirect
3. C₂×#1802	C₂	semidirect
4. #14712	C₂	semidirect
5. #11267	C₂	semidirect
6. #11066	C₂	semidirect
8. #10832	C₂	semidirect
96. #384	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₂×#1802	2
#14712	2
#11267	2
#11066	2
#11008	2
#10832	2