Subgroups — #414954

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11027	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1939	—	2	2	no	—
24	#1939	—	2	2	no	—
25	#1804	—	2	4	no	—
26	#1802	—	2	4	no	—
27	#1800	—	2	8	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	4	yes	—
32	#1729	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₈	—	2	16	no	—
57	C₄×D₈	—	2	16	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	4	no	—
60	#424	—	4	4	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	#418	—	2	8	no	—
70	#418	—	4	4	no	—
71	C₂×#102	—	2	4	no	—
72	C₂×#102	—	2	4	no	—
73	C₂×#102	—	2	4	no	—
74	C₂×#102	—	2	8	no	—
75	C₂×#100	—	2	8	no	—
76	C₂×#100	—	4	4	no	—
77	C₂×#100	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	#384	D₄	1	2	yes	—
82	#382	D₄	1	2	yes	—
83	#380	—	2	1	no	—
84	#380	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	#343	—	2	8	no	—
88	#341	—	2	4	no	—
89	#341	—	4	2	no	—
90	#340	—	2	8	no	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	C₂⁵	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
113	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₈	—	2	16	no	—
118	C₂×D₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₈	—	2	16	no	—
120	C₂×D₈	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
143	C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₄×D₄	—	2	8	no	—
145	C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	C₄×D₄	—	2	8	no	—
147	C₄×D₄	—	4	4	no	—
148	C₄×D₄	—	4	4	no	—
149	C₄×D₄	—	4	4	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
174	#107	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
180	#102	—	2	16	no	—
181	#102	—	4	16	no	—
182	#100	—	4	16	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	—	8	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	D₈	—	2	32	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	M₁₆	—	4	4	no	—
260	M₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	#120	1	2	yes	—
290	C₄²	#120	1	2	yes	—
291	C₄²	#121	1	4	yes	—
292	C₄²	#121	1	4	yes	—
293	C₄²	#124	1	2	yes	—
294	C₄²	#124	1	2	yes	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	8	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	8	8	no	—
310	C₂³	—	8	8	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
316	C₂³	#553	1	2	yes	—
317	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
319	D₄	—	2	8	no	—
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	16	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	16	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	8	2	no	—
367	C₈	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	8	8	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	—	8	8	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2485	1	2	yes	—
384	C₂²	#2487	1	2	yes	—
385	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
388	C₂²	#3067	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	#2045	1	4	yes	—
395	C₄	#2414	1	2	yes	—
396	C₄	#2417	1	2	yes	—
397	C₄	#2562	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2615	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	8	8	no	—
404	C₂	#15181	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#23520	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#28174	1	2	yes	—
408	C₂	#28295	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21143	C₂	semidirect
3. #20646	C₂	semidirect
4. C₂×#1800	C₂	semidirect
5. #11270	C₂	semidirect
6. #11061	C₂	semidirect
8. #10844	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
#21143	2
#20646	2
C₂×#1800	2
#11270	2
#11061	2
#11027	2
#10844	2