Finite Group Databasebeta

← #414961

Subgroups — #414961

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1806C212yesmaximal, complemented
3#20648C212yesmaximal, complemented
4#13911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11079C214yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal
8#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2212yes—
11C2×#423C2212yes—
12C22×#104C2214yes—
13C2×#417C2214yes—
14#2325—22no—
15#2324—22no—
16#2323—22no—
17#2316C2211yescharacteristic
18#2311C2212yes—
19C4×C22⋊Q8—22no—
20C4×#121—22no—
21C4×#121—22no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#382C2212yes—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1806—28no—
27#1803—22no—
28#1803—22no—
29#1802—22no—
30#1802—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33#1736C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35#1442—22no—
36C4⋊#95—22no—
37C4⋊#95C2212yes—
38C22×#41C2312yes—
39C22×M16C2314yes—
40#537—24no—
41#537—22no—
42#537Q814yes—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C4×#41—24no—
47C4×#41—24no—
48C4×#41—24no—
49C4×#41—24no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117—22no—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—22no—
66C22×C42D412yes—
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#423—24no—
70#423—24no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#104—28no—
74C2×#104—28no—
75C2×#104—44no—
76#417—44no—
77#417—44no—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—24no—
80#391—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#387—24no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#385—24no—
92#384—22no—
93#384—22no—
94#382—44no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4D414yescomplemented
103C4×C22⋊C4—24no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95D412yes—
108#343—24no—
109#343—42no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#339—28no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41C2×Q814yes—
124C2×#41#4114yes—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C22×C8—24no—
146C22⋊Q8—28no—
147C22⋊Q8—28no—
148#121—28no—
149#121—28no—
150#121—28no—
151#121—28no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—84no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
197C2×C4⋊C4#4112yes—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—44no—
213C2×C42—44no—
214C2×C42—44no—
215C2×C42C2×D414yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42#4114yes—
220C2×C42#4112yes—
221C4⋊C8—44no—
222C4⋊C8—44no—
223#104—416no—
224#103—48no—
225#102—48no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—48no—
232#95—84no—
233C24—22no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235#41—24no—
236#41—24no—
237#41—24no—
238#41—24no—
239#41—24no—
240#41—24no—
241#41—24no—
242#41—24no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8C22⋊Q814yes—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—28no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4C22⋊Q814yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4C22⋊Q814yes—
318C22×C4#12412yes—
319C22×C4#12412yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C22×Q811yescharacteristic
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C42−1+411yescharacteristic
330M16—44no—
331M16—44no—
332M16—44no—
333M16—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—44no—
337C4⋊C4—28no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—216no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—28no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C42—44no—
370C42—82no—
371C42#12114yes—
372C42#12114yes—
373C42#12314yes—
374C42#12314yes—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—24no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23C2×#12111yescharacteristic
388C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
389C23#52511yescharacteristic
390C23C2×#12411yescharacteristic
391C23#53511yescharacteristic
392C23#53711yescharacteristic
393Q8—24no—
394Q8—24no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397D4—24no—
398D4—24no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—88no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4#39414yes—
452C2×C4#39412yes—
453C2×C4#39412yes—
454C2×C4#45412yes—
455C2×C4#45512yes—
456C2×C4C2×#12112yes—
457C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
458C2×C4C2×#12312yes—
459C2×C4#52512yes—
460C2×C4#53512yes—
461C2×C4#53712yes—
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4D4×Q811yescharacteristic
464C2×C4#55011yescharacteristic
465C2×C4#55212yes—
466C2×C4#55312yes—
467C2×C4#55312yes—
468C2×C4#55412yes—
469C2×C4#55411yescharacteristic
470C2×C4#55512yes—
471C2×C4#55611yescharacteristic
472C8—84no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22C2×#39411yescharacteristic
493C22#253511yescharacteristic
494C22#253811yescharacteristic
495C22#256211yescharacteristic
496C22#256311yescharacteristic
497C22#261511yescharacteristic
498C22#284811yescharacteristic
499C22C2×#45511yescharacteristic
500C22C2×#45411yescharacteristic
501C22#302111yescharacteristic
502C22#302211yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—24no—
505C4—44no—
506C4—44no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—162no—
512C4#204014yes—
513C4#241412yes—
514C4#241712yes—
515C4#248512yes—
516C4#248712yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—84no—
522C2#1518111yescharacteristic
523C2C2×#204011yescharacteristic
524C2#2350011yescharacteristic
525C2#2967911yescharacteristic
526C2#2968011yescharacteristic
527C2#3297011yescharacteristic
528C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1806C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. #13911C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11079C2semidirect
8. #10847C2semidirect
102. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
C2×#18062
#206482
#139112
#112962
#110792
#110022
#108472