Finite Group Databasebeta

← #414966

Subgroups — #414966

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2955C211yesmaximal, characteristic
2#21181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11266C212yesmaximal, complemented
8#11141C212yesmaximal, complemented
9#11109C212yesmaximal, complemented
10#11032C212yesmaximal
11#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15#2955—22no—
16#2955—22no—
17#2955—22no—
18#2955—22no—
19C2×#444—22no—
20C2×#443—22no—
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C22×#108C2211yescharacteristic
25#2911C2212yes—
26C2×#427C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2212yes—
30C2×#421C2212yes—
31C2×#413C2212yes—
32#2879C2212yes—
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#1952—22no—
35#1951—22no—
36#1814—22no—
37#1814—22no—
38#1814—22no—
39#1814—22no—
40#1813—22no—
41#1813—22no—
42#1811—22no—
43#1810—22no—
44C2×#344C2212yes—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2212yes—
48#1738C2212yes—
49#1738C2212yes—
50C2×#338C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53#575—22no—
54#575—22no—
55#575—22no—
56#575—22no—
57C2×#137—21no—
58C2×#137Q812yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
61C2×#135—22no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131D412yes—
83C2×#131D412yes—
84C2×#131D412yes—
85C2×#131D412yes—
86C22×M16—21no—
87C22×M16—21no—
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2312yes—
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C23×C8—21no—
95C23×C8—21no—
96C23×C8C2311yescharacteristic
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99#444—28no—
100#444—28no—
101#443—28no—
102#443—28no—
103#430—22no—
104#430—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108—21no—
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122C2×#108D412yes—
123C2×#108D412yes—
124#428—24no—
125#428—42no—
126#427—21no—
127#427—21no—
128#427—21no—
129#427—21no—
130#427—42no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133#421—22no—
134#421—22no—
135#421—22no—
136#421—22no—
137#421—24no—
138#421—24no—
139#421—42no—
140#421—42no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—42no—
144C2×#104—42no—
145#413—24no—
146#413—42no—
147C2×#101—22no—
148C2×#100—22no—
149#408—24no—
150#408—42no—
151#407—24no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405D412yes—
155#405D412yes—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#344—24no—
159#344—24no—
160#344—42no—
161#343—24no—
162#341—24no—
163#341—24no—
164#338—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×Q812yes—
188C2×#41#4112yes—
189C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
190C22×Q8#4111yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×Q811yescharacteristic
194C22×D4#4111yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#137—24no—
199#137—24no—
200#137—24no—
201#137—24no—
202AGL(1,ℤ/8)—24no—
203AGL(1,ℤ/8)—24no—
204AGL(1,ℤ/8)—24no—
205AGL(1,ℤ/8)—24no—
206#135—28no—
207#135—28no—
208C2×Q16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×D8—22no—
212#131—22no—
213#131—22no—
214#131—22no—
215#131—22no—
216#131—22no—
217#131—22no—
218#131—22no—
219#131—22no—
220#131—22no—
221#131—22no—
222#131—22no—
223#131—22no—
224#131—22no—
225#131—22no—
226#131—22no—
227#131—22no—
228#131—41no—
229#131—41no—
230#131—41no—
231#131—41no—
232#131—41no—
233#131—41no—
234#131—41no—
235#131—41no—
236#131—41no—
237#131—41no—
238#131—41no—
239#131—41no—
240#131—41no—
241#131—41no—
242#131—41no—
243#131—41no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—41no—
279C2×M16—41no—
280C2×M16—41no—
281C2×M16—41no—
282C2×M16—41no—
283C2×M16—41no—
284C2×M16—41no—
285C2×M16—41no—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D414yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×Q812yes—
291C2×M16#4112yes—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—41no—
303C22×C8—41no—
304C22×C8—41no—
305C22×C8—41no—
306C22×C8—41no—
307C22×C8—41no—
308C22×C8—41no—
309C22×C8—41no—
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C22×C8C2×D411yescharacteristic
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C22×C8C2×D411yescharacteristic
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C22×C8#4111yescharacteristic
319C22×C8#4111yescharacteristic
320C22×C8#4111yescharacteristic
321C22×C8#4111yescharacteristic
322C22×C8#4111yescharacteristic
323C22×C8#4111yescharacteristic
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338#108—28no—
339#108—22no—
340#108—22no—
341#108—22no—
342#108—22no—
343#108—41no—
344#108—41no—
345#108—41no—
346#108—41no—
347#108—41no—
348#108—41no—
349#108—41no—
350#108—41no—
351#107—44no—
352#107—41no—
353#107—41no—
354#106—44no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357#104—28no—
358#104—28no—
359#104—48no—
360#104—48no—
361#101—44no—
362#100—44no—
363C22⋊C8—48no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C242−1+411yescharacteristic
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8C22⋊Q812yes—
414C2×Q8C22⋊Q812yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4C22⋊Q812yes—
438C2×D4C22⋊Q812yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×Q811yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—28no—
470SD16—28no—
471SD16—28no—
472D8—28no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—24no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—24no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—42no—
486M16—41no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16C22⋊Q814yes—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8#12011yescharacteristic
532C2×C8#12011yescharacteristic
533C2×C8#12011yescharacteristic
534C2×C8#12011yescharacteristic
535C2×C8#12111yescharacteristic
536C2×C8#12111yescharacteristic
537C2×C8#12111yescharacteristic
538C2×C8#12111yescharacteristic
539C2×C8#12111yescharacteristic
540C2×C8#12111yescharacteristic
541C2×C8#12111yescharacteristic
542C2×C8#12111yescharacteristic
543C2×C8#12111yescharacteristic
544C2×C8#12111yescharacteristic
545C2×C8#12111yescharacteristic
546C2×C8#12111yescharacteristic
547C2×C8#12311yescharacteristic
548C2×C8#12311yescharacteristic
549C2×C8#12311yescharacteristic
550C2×C8#12311yescharacteristic
551C2×C8#12311yescharacteristic
552C2×C8#12311yescharacteristic
553C2×C8#12311yescharacteristic
554C2×C8#12311yescharacteristic
555C2×C8#12411yescharacteristic
556C2×C8#12411yescharacteristic
557C2×C8#12411yescharacteristic
558C2×C8#12411yescharacteristic
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C42—22no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23#53711yescharacteristic
581C23#53711yescharacteristic
582C23#53711yescharacteristic
583C23D4×Q811yescharacteristic
584C23#55211yescharacteristic
585C23#55211yescharacteristic
586C23#55611yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
634C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
635C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4C2×#12411yescharacteristic
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4#53511yescharacteristic
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#55011yescharacteristic
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C2×C4#55311yescharacteristic
650C2×C4#55311yescharacteristic
651C2×C4#55311yescharacteristic
652C2×C4#55411yescharacteristic
653C2×C4#55411yescharacteristic
654C2×C4#55411yescharacteristic
655C2×C4#55511yescharacteristic
656C2×C4#55511yescharacteristic
657C8—24no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—44no—
661C8—82no—
662C8—82no—
663C8#39411yescharacteristic
664C8#39411yescharacteristic
665C8#39411yescharacteristic
666C8#39411yescharacteristic
667C8#39411yescharacteristic
668C8#39411yescharacteristic
669C8#39411yescharacteristic
670C8#39411yescharacteristic
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22#241711yescharacteristic
687C22#241711yescharacteristic
688C22#248511yescharacteristic
689C22#248511yescharacteristic
690C22#253811yescharacteristic
691C22#256211yescharacteristic
692C22#261511yescharacteristic
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—162no—
697C4C2×#39411yescharacteristic
698C4#241411yescharacteristic
699C4#241411yescharacteristic
700C4#248711yescharacteristic
701C4#248711yescharacteristic
702C4#253511yescharacteristic
703C4#256311yescharacteristic
704C4#284811yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—82no—
713C2—82no—
714C2#1518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2414
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15181
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21181C2semidirect
3. C2×#1814C2semidirect
4. C2×#1814C2semidirect
5. C2×#1813C2semidirect
6. #20668C2semidirect
7. #11266C2semidirect
8. #11141C2semidirect
9. #11109C2semidirect
11. #10873C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29552
#211812
C2×#18142
C2×#18132
#206682
#112662
#111412
#111092
#110322
#108732