Finite Group Databasebeta

← #414973

Subgroups — #414973

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#535C211yesmaximal, characteristic
2#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal
11#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21#2328—21no—
22#2326—21no—
23#2324—22no—
24#2321—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28C4×#127—21no—
29C4×#124—21no—
30C4×#121—22no—
31C4×#120—22no—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1949—22no—
37#1949—22no—
38#1806—24no—
39#1805—21no—
40#1805—21no—
41#1804—21no—
42#1804—21no—
43#1800—24no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1439—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C22⋊#95—22no—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D412yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#535—22no—
59#535—22no—
60#535—22no—
61#535Q814yes—
62C2×#127—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#120—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#428—42no—
98#428—42no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423D414yescomplemented
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—42no—
112#417—42no—
113#417—42no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—42no—
119#391—21no—
120#390—24no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—42no—
126#390—42no—
127#389—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#386—22no—
133#385—24no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#380—22no—
142#379—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—24no—
155C43—21no—
156#343—24no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—24no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162#339—42no—
163C25C2×D412yes—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C2×Q812yes—
175C2×#41#4112yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×Q812yes—
193C22×D4#4112yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—84no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16C2×D414yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222#127—24no—
223#127—24no—
224#124—24no—
225#124—24no—
226#121—28no—
227#121—28no—
228#120—28no—
229#120—28no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—88no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117C2×Q812yes—
264#117#4112yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4112yes—
323C2×C42#4112yes—
324C2×C42#4112yes—
325#107—44no—
326#106—44no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—42no—
330C4⋊C8—42no—
331#104—48no—
332#103—44no—
333#102—44no—
334#100—48no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—42no—
344#95—84no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24C22⋊Q814yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8C22⋊Q812yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—216no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4C22⋊Q812yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—88no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12312yes—
467C22×C4#12312yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×Q811yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482M16—24no—
483M16—24no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4C22⋊Q814yes—
516C22⋊C4—216no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—816no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—44no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—82no—
545C42#12112yes—
546C42#12112yes—
547C42#12112yes—
548C42#12112yes—
549C42#12312yes—
550C42#12312yes—
551C42#12412yes—
552C42#12412yes—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
580C23C2×#12311yescharacteristic
581C23#52511yescharacteristic
582C23#53511yescharacteristic
583C23#53711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—816no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4#39412yes—
651C2×C4#39412yes—
652C2×C4#39412yes—
653C2×C4#39412yes—
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
657C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
658C2×C4C2×#12311yescharacteristic
659C2×C4#52511yescharacteristic
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4C2×#12411yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#53711yescharacteristic
665C2×C4#53711yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4D4×Q811yescharacteristic
669C2×C4#55011yescharacteristic
670C2×C4#55211yescharacteristic
671C2×C4#55211yescharacteristic
672C2×C4#55311yescharacteristic
673C2×C4#55311yescharacteristic
674C2×C4#55311yescharacteristic
675C2×C4#55311yescharacteristic
676C2×C4#55411yescharacteristic
677C2×C4#55411yescharacteristic
678C2×C4#55411yescharacteristic
679C2×C4#55511yescharacteristic
680C2×C4#55511yescharacteristic
681C2×C4#55611yescharacteristic
682C8—44no—
683C8—82no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—48no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—48no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22C2×#39411yescharacteristic
707C22#241411yescharacteristic
708C22#241711yescharacteristic
709C22#248511yescharacteristic
710C22#248711yescharacteristic
711C22#261511yescharacteristic
712C22#284811yescharacteristic
713C22#301812yes—
714C22#301912yes—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—84no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—162no—
727C4#241411yescharacteristic
728C4#241711yescharacteristic
729C4#248511yescharacteristic
730C4#248711yescharacteristic
731C4#253511yescharacteristic
732C4#253811yescharacteristic
733C4#256211yescharacteristic
734C4#256311yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—84no—
740C2—82no—
741C2#1518111yescharacteristic
742C2#2349211yescharacteristic
743C2#2349311yescharacteristic
744C2#2968212yes—
745C2#3297312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21172C2semidirect
3. C2×#1806C2semidirect
4. #20649C2semidirect
5. C2×#1800C2semidirect
6. #13941C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #11113C2semidirect
11. #10852C2semidirect
104. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5352
#211722
C2×#18062
#206492
C2×#18002
#139412
#112762
#111352
#111132
#109972
#108522