Finite Group Databasebeta

← #414974

Subgroups — #414974

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#536C211yesmaximal, characteristic
2#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
4#20649C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal
10#10998C212yesmaximal
11#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21#2327—21no—
22#2326—21no—
23#2323—22no—
24#2322—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×#124—21no—
30C4×C22⋊Q8—22no—
31C4×#123—22no—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1949—22no—
37#1949—22no—
38#1806—24no—
39#1805—21no—
40#1805—21no—
41#1804—21no—
42#1804—21no—
43#1801—24no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1441—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52#1434—22no—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#536—22no—
58#536—22no—
59#536—22no—
60#536Q814yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42D412yes—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#428—42no—
96#428—42no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99#423—22no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423D414yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—42no—
110#417—42no—
111#417—42no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—42no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—42no—
122#391—42no—
123#390—21no—
124#389—24no—
125#389—22no—
126#388—24no—
127#388—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#386—22no—
131#385—24no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#381—22no—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—24no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95—21no—
155C43—21no—
156#343—24no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—24no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162#339—42no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C2×Q812yes—
174C2×#41#4112yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×Q812yes—
189C22×Q8#4112yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#123—28no—
221#123—28no—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—28no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117C2×Q812yes—
257#117#4112yes—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4112yes—
316C2×C42#4112yes—
317C2×C42#4112yes—
318#107—44no—
319#106—44no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—42no—
324#104—48no—
325#103—44no—
326#102—44no—
327#101—48no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—48no—
335#95—48no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—42no—
341C24—21no—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8C22⋊Q812yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4C22⋊Q812yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4C22⋊Q814yes—
451C22×C4#12312yes—
452C22×C4#12312yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×Q811yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467M16—24no—
468M16—24no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—216no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4C22⋊Q814yes—
504C22⋊C4—216no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—44no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—44no—
522C42—44no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—82no—
530C42#12112yes—
531C42#12112yes—
532C42#12112yes—
533C42#12112yes—
534C42#12312yes—
535C42#12312yes—
536C42#12412yes—
537C42#12412yes—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
548C23C2×#12311yescharacteristic
549C23#52511yescharacteristic
550C23#53511yescharacteristic
551C23#53711yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#39412yes—
623C2×C4#39412yes—
624C2×C4#39412yes—
625C2×C4#39412yes—
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
629C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4C2×#12411yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4#53711yescharacteristic
637C2×C4#53711yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4D4×Q811yescharacteristic
641C2×C4#55011yescharacteristic
642C2×C4#55211yescharacteristic
643C2×C4#55211yescharacteristic
644C2×C4#55311yescharacteristic
645C2×C4#55311yescharacteristic
646C2×C4#55311yescharacteristic
647C2×C4#55311yescharacteristic
648C2×C4#55411yescharacteristic
649C2×C4#55411yescharacteristic
650C2×C4#55411yescharacteristic
651C2×C4#55511yescharacteristic
652C2×C4#55511yescharacteristic
653C2×C4#55611yescharacteristic
654C8—44no—
655C8—82no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22C2×#39411yescharacteristic
670C22#241411yescharacteristic
671C22#241711yescharacteristic
672C22#248511yescharacteristic
673C22#248711yescharacteristic
674C22#261511yescharacteristic
675C22#284811yescharacteristic
676C22#301812yes—
677C22#302012yes—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—44no—
685C4—84no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—162no—
691C4#241411yescharacteristic
692C4#241711yescharacteristic
693C4#248511yescharacteristic
694C4#248711yescharacteristic
695C4#253511yescharacteristic
696C4#253811yescharacteristic
697C4#256211yescharacteristic
698C4#256311yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—82no—
704C2#1518111yescharacteristic
705C2#2349211yescharacteristic
706C2#2349411yescharacteristic
707C2#2968312yes—
708C2#3297412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21172C2semidirect
5. C2×#1801C2semidirect
6. #13942C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11136C2semidirect
11. #10852C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5362
#211722
C2×#18062
#206492
C2×#18012
#139422
#112762
#111362
#111132
#109982
#108522