Subgroups — #414980

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11026	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#444	—	2	2	no	—
16	C₂×#444	—	2	2	no	—
17	C₂×#444	—	2	4	no	—
18	C₂×#444	—	2	4	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2296	C₂²	1	2	yes	—
32	#1944	—	2	2	no	—
33	#1943	—	2	2	no	—
34	#1814	—	2	4	no	—
35	#1814	—	2	4	no	—
36	#1812	—	2	4	no	—
37	#1812	—	2	4	no	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	#1735	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
44	#1729	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#131	—	2	2	no	—
58	C₂×#131	—	2	2	no	—
59	C₂×#131	—	2	2	no	—
60	C₂×#131	—	2	2	no	—
61	C₂×#131	—	2	2	no	—
62	C₂×#131	—	2	1	no	—
63	C₂×#131	—	2	1	no	—
64	C₂×#131	—	2	1	no	—
65	C₂×#131	—	2	1	no	—
66	C₂×#131	—	2	2	no	—
67	C₂×#131	—	2	1	no	—
68	C₂×#131	—	2	1	no	—
69	C₂×#131	—	2	1	no	—
70	C₂×#131	—	2	1	no	—
71	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#444	—	2	16	no	—
87	#444	—	2	16	no	—
88	C₂×#108	—	2	2	no	—
89	C₂×#108	—	2	2	no	—
90	C₂×#108	—	2	2	no	—
91	C₂×#108	—	2	2	no	—
92	C₂×#108	—	2	2	no	—
93	C₂×#108	—	2	1	no	—
94	C₂×#108	—	2	1	no	—
95	#427	—	2	2	no	—
96	#427	—	2	2	no	—
97	#427	—	2	2	no	—
98	#427	—	2	2	no	—
99	#427	—	2	2	no	—
100	#427	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#107	—	2	1	no	—
102	C₂×#107	—	2	1	no	—
103	C₂×#107	—	2	1	no	—
104	C₂×#106	—	2	1	no	—
105	C₂×#106	—	2	1	no	—
106	C₂×#106	—	2	1	no	—
107	#421	—	2	4	no	—
108	#421	—	2	4	no	—
109	#421	—	2	4	no	—
110	#421	—	4	2	no	—
111	C₂×#104	—	2	2	no	—
112	C₂×#104	—	2	2	no	—
113	C₂×#104	—	2	2	no	—
114	C₂×#104	—	2	2	no	—
115	C₂×#104	—	2	2	no	—
116	C₂×#104	—	2	2	no	—
117	C₂×#104	—	4	2	no	—
118	C₂×#104	—	4	2	no	—
119	#410	—	2	4	no	—
120	#410	—	2	4	no	—
121	#410	—	2	4	no	—
122	#410	—	4	2	no	—
123	C₂×#99	—	4	2	no	—
124	C₂×#99	—	4	2	no	—
125	C₂×#97	—	2	2	no	—
126	C₂×#97	—	2	2	no	—
127	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
129	#389	—	2	4	no	—
130	#385	—	4	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	#344	—	2	4	no	—
133	#344	—	2	4	no	—
134	#340	—	2	4	no	—
135	#339	—	4	2	no	—
136	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
137	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
138	#336	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	2	1	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂×#41	—	2	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	1	no	—
153	C₂×#41	—	2	1	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	—	2	1	no	—
158	C₂×#41	—	2	1	no	—
159	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
162	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#135	—	2	8	no	—
174	#135	—	2	8	no	—
175	#135	—	2	8	no	—
176	#135	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈	—	2	2	no	—
189	#131	—	2	4	no	—
190	#131	—	2	4	no	—
191	#131	—	2	4	no	—
192	#131	—	2	4	no	—
193	#131	—	2	4	no	—
194	#131	—	2	4	no	—
195	#131	—	2	4	no	—
196	#131	—	2	4	no	—
197	#131	—	4	2	no	—
198	#131	—	4	2	no	—
199	#131	—	4	2	no	—
200	#131	—	4	2	no	—
201	#131	—	4	2	no	—
202	#131	—	4	2	no	—
203	#131	—	4	2	no	—
204	#131	—	4	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#108	—	2	8	no	—
289	#108	—	4	2	no	—
290	#108	—	4	2	no	—
291	#107	—	2	4	no	—
292	#107	—	4	2	no	—
293	#107	—	4	2	no	—
294	#106	—	2	4	no	—
295	#106	—	4	2	no	—
296	#106	—	4	2	no	—
297	#104	—	2	8	no	—
298	#104	—	2	8	no	—
299	#104	—	4	8	no	—
300	#104	—	4	8	no	—
301	#99	—	4	8	no	—
302	#99	—	4	8	no	—
303	#97	—	2	4	no	—
304	#97	—	2	4	no	—
305	#95	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	2	2	no	—
310	#41	—	2	2	no	—
311	#41	—	2	2	no	—
312	#41	—	2	2	no	—
313	#41	—	2	2	no	—
314	#41	—	2	2	no	—
315	#41	—	2	2	no	—
316	#41	—	2	2	no	—
317	#41	—	2	2	no	—
318	#41	—	2	2	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	#41	—	2	2	no	—
322	#41	—	2	2	no	—
323	#41	—	2	2	no	—
324	#41	—	2	2	no	—
325	#41	—	4	1	no	—
326	#41	—	4	1	no	—
327	#41	—	4	1	no	—
328	#41	—	4	1	no	—
329	#41	—	4	1	no	—
330	#41	—	4	1	no	—
331	#41	—	4	1	no	—
332	#41	—	4	1	no	—
333	#41	—	4	1	no	—
334	#41	—	4	1	no	—
335	#41	—	4	1	no	—
336	#41	—	4	1	no	—
337	#41	—	4	1	no	—
338	#41	—	4	1	no	—
339	#41	—	4	1	no	—
340	#41	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	2	8	no	—
413	SD₁₆	—	2	8	no	—
414	SD₁₆	—	2	8	no	—
415	D₈	—	2	8	no	—
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	4	1	no	—
421	M₁₆	—	4	1	no	—
422	M₁₆	—	4	1	no	—
423	M₁₆	—	4	1	no	—
424	M₁₆	—	4	4	no	—
425	M₁₆	—	4	4	no	—
426	M₁₆	—	4	4	no	—
427	M₁₆	—	4	4	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	1	no	—
443	C₂×C₈	—	4	1	no	—
444	C₂×C₈	—	4	1	no	—
445	C₂×C₈	—	4	1	no	—
446	C₂×C₈	—	4	4	no	—
447	C₂×C₈	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	4	1	no	—
488	C₄²	—	4	1	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	4	2	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	4	1	no	—
515	Q₈	—	4	1	no	—
516	Q₈	—	4	1	no	—
517	Q₈	—	4	1	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	2	2	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	8	2	no	—
591	C₈	#394	1	2	yes	—
592	C₈	#394	1	2	yes	—
593	C₈	#394	1	2	yes	—
594	C₈	#394	1	2	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	#2414	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#2417	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#2485	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	8	4	no	—
621	C₄	—	16	2	no	—
622	C₄	—	16	2	no	—
623	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#2414	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#2417	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#2485	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#2562	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	8	2	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	#15181	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#29155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2563
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21154	C₂	semidirect
3. C₂×#1814	C₂	semidirect
4. C₂×#1814	C₂	semidirect
5. C₂×#1812	C₂	semidirect
6. C₂×#1812	C₂	semidirect
7. #11259	C₂	semidirect
8. #11091	C₂	semidirect
9. #11085	C₂	semidirect
11. #10860	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#444	2
#21154	2
C₂×#1814	2
C₂×#1812	2
#11259	2
#11091	2
#11085	2
#11026	2
#10860	2