Finite Group Databasebeta

← #414981

Subgroups — #414981

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60140C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11280C212yesmaximal, complemented
8#11131C212yesmaximal, complemented
9#11118C212yesmaximal, complemented
10#11003C212yesmaximal
11#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#2932—22no—
16#2931—22no—
17#2930—22no—
18#2930—22no—
19#2929—22no—
20#2929—22no—
21C2×#430C2212yes—
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28C2×#421C2212yes—
29C2×#421C2212yes—
30#2896C2212yes—
31#2879C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#1953—22no—
35#1953—22no—
36#1816—22no—
37#1815—22no—
38#1814—22no—
39#1814—22no—
40#1814—22no—
41#1814—22no—
42#1814—22no—
43#1814—22no—
44C2×#344C2212yes—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#344C2212yes—
48#1742C2212yes—
49#1740C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×#131—21no—
54C2×#131—21no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131—21no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131D412yes—
74C2×#131D412yes—
75C2×#131D412yes—
76C2×#131D412yes—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2312yes—
84C23×C8—21no—
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#537—22no—
88#536—21no—
89#536Q812yes—
90#535—21no—
91#535Q812yes—
92#534—22no—
93#532—22no—
94#525—22no—
95#525—22no—
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99#436—28no—
100#435—28no—
101#435—28no—
102C8×D4—28no—
103#430—24no—
104#430—42no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—42no—
116C2×#108D412yescomplemented
117C2×#108D412yescomplemented
118#427—21no—
119#427—21no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427—21no—
123#427—21no—
124#427—21no—
125#427—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130#424—22no—
131#424—22no—
132#423—22no—
133#421—24no—
134#421—24no—
135#421—24no—
136#421—24no—
137#421—42no—
138#421—42no—
139C2×#104—42no—
140C2×#104—42no—
141C2×#104—42no—
142#419—22no—
143#418—22no—
144#417—24no—
145#416—42no—
146#408—22no—
147#408—22no—
148#408—22no—
149#408—22no—
150#407—22no—
151#407—22no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405D412yes—
155#405D412yes—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#344—24no—
159#344—24no—
160#344—24no—
161#344—24no—
162#343—24no—
163#342—24no—
164#339—42no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×Q812yes—
188C2×#41#4112yes—
189C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
190C22×Q8#4111yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×Q811yescharacteristic
194C22×D4#4111yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#131—22no—
199#131—22no—
200#131—22no—
201#131—22no—
202#131—22no—
203#131—22no—
204#131—22no—
205#131—22no—
206#131—22no—
207#131—22no—
208#131—22no—
209#131—22no—
210#131—22no—
211#131—22no—
212#131—22no—
213#131—22no—
214#131—41no—
215#131—41no—
216#131—41no—
217#131—41no—
218#131—41no—
219#131—41no—
220#131—41no—
221#131—41no—
222#131—41no—
223#131—41no—
224#131—41no—
225#131—41no—
226#131—41no—
227#131—41no—
228#131—41no—
229#131—41no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D414yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—41no—
282C22×C8—41no—
283C22×C8—41no—
284C22×C8—41no—
285C22×C8—41no—
286C22×C8—41no—
287C22×C8—41no—
288C22×C8—41no—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8#4111yescharacteristic
298C22×C8#4111yescharacteristic
299C22×C8#4111yescharacteristic
300C22×C8#4111yescharacteristic
301C22×C8#4111yescharacteristic
302C22×C8#4111yescharacteristic
303C4⋊Q8—22no—
304#127—22no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#120—24no—
315#120—24no—
316C4×D4—28no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117C2×D412yes—
328#117C2×Q812yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4#4112yes—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338#108—22no—
339#108—22no—
340#108—22no—
341#108—22no—
342#108—48no—
343#108—41no—
344#108—41no—
345#108—41no—
346#108—41no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#107—41no—
350#107—41no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355C4⋊C8—28no—
356#104—48no—
357#104—48no—
358#104—48no—
359#103—44no—
360#102—44no—
361C22⋊C8—28no—
362C22⋊C8—28no—
363#97—22no—
364#97—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24C2×#4111yescharacteristic
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8C22⋊Q812yes—
413C2×Q8C22⋊Q812yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4C22⋊Q812yes—
438C2×D4C22⋊Q812yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×Q811yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470M16—24no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—24no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—42no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8#12011yescharacteristic
522C2×C8#12011yescharacteristic
523C2×C8#12011yescharacteristic
524C2×C8#12011yescharacteristic
525C2×C8#12111yescharacteristic
526C2×C8#12111yescharacteristic
527C2×C8#12111yescharacteristic
528C2×C8#12111yescharacteristic
529C2×C8#12111yescharacteristic
530C2×C8#12111yescharacteristic
531C2×C8#12111yescharacteristic
532C2×C8#12111yescharacteristic
533C2×C8#12111yescharacteristic
534C2×C8#12111yescharacteristic
535C2×C8#12111yescharacteristic
536C2×C8#12111yescharacteristic
537C2×C8#12311yescharacteristic
538C2×C8#12311yescharacteristic
539C2×C8#12311yescharacteristic
540C2×C8#12311yescharacteristic
541C2×C8#12311yescharacteristic
542C2×C8#12311yescharacteristic
543C2×C8#12311yescharacteristic
544C2×C8#12311yescharacteristic
545C2×C8#12411yescharacteristic
546C2×C8#12411yescharacteristic
547C2×C8#12411yescharacteristic
548C2×C8#12411yescharacteristic
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4C22⋊Q814yes—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
580C23#52511yescharacteristic
581C23#52511yescharacteristic
582C23#55011yescharacteristic
583C23#55511yescharacteristic
584C23#55511yescharacteristic
585C23#55611yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—88no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
636C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4C2×#12411yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4#53511yescharacteristic
644C2×C4#53711yescharacteristic
645C2×C4#53711yescharacteristic
646C2×C4#53711yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4D4×Q811yescharacteristic
650C2×C4#55211yescharacteristic
651C2×C4#55211yescharacteristic
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C2×C4#55311yescharacteristic
654C2×C4#55311yescharacteristic
655C2×C4#55311yescharacteristic
656C2×C4#55411yescharacteristic
657C2×C4#55411yescharacteristic
658C2×C4#55411yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—44no—
663C8—82no—
664C8#39411yescharacteristic
665C8#39411yescharacteristic
666C8#39411yescharacteristic
667C8#39411yescharacteristic
668C8#39411yescharacteristic
669C8#39411yescharacteristic
670C8#39411yescharacteristic
671C8#39411yescharacteristic
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22#241411yescharacteristic
688C22#241411yescharacteristic
689C22#248511yescharacteristic
690C22#248511yescharacteristic
691C22#253811yescharacteristic
692C22#256311yescharacteristic
693C22#284811yescharacteristic
694C4—44no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—162no—
698C4—162no—
699C4C2×#39411yescharacteristic
700C4#241711yescharacteristic
701C4#241711yescharacteristic
702C4#248711yescharacteristic
703C4#248711yescharacteristic
704C4#253511yescharacteristic
705C4#256211yescharacteristic
706C4#261511yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—82no—
715C2—82no—
716C2#1518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2615
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15181
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1953C2semidirect
3. #20678C2semidirect
4. C2×#1814C2semidirect
5. C2×#1814C2semidirect
6. C2×#1814C2semidirect
7. #11280C2semidirect
8. #11131C2semidirect
9. #11118C2semidirect
11. #10871C2semidirect
116. C2×#108D4semidirect
117. C2×#108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601402
C2×#19532
#206782
C2×#18142
#112802
#111312
#111182
#110032
#108712