Finite Group Databasebeta

← #414992

Subgroups — #414992

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2324C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11292C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11095C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#106C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21#2324—24no—
22#2324—24no—
23C2×#390—21no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#388—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#385—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1948—24no—
35#1804—24no—
36#1802—24no—
37#1798—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1441—21no—
45#1441—21no—
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121Q814yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D414yes—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#106—24no—
95C2×#106—42no—
96C2×#106—42no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8D414yescomplemented
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112#390—28no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—28no—
118#386—28no—
119#385—28no—
120#384—22no—
121#384—22no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—42no—
127#380—42no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4D414yes—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—42no—
143#336—24no—
144C25—21no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×Q812yes—
164C22×D4#4112yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×Q812yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8C2×D414yes—
209#121—28no—
210#121—28no—
211#121—28no—
212#121—28no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217#117—44no—
218#117—44no—
219#117—44no—
220#117—44no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
262C2×C4⋊C4#4112yes—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—82no—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42#4112yes—
298#106—48no—
299C4⋊C8—28no—
300C4⋊C8—44no—
301#102—48no—
302#102—48no—
303C22⋊C8—48no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—44no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95—82no—
311#95—82no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24C22⋊Q812yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×D4—216no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4C22⋊Q814yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4—88no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4C22⋊Q812yes—
455C22×C4#12312yes—
456C22×C4#12312yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×Q811yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4C22⋊Q814yes—
510C22⋊C4—216no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—88no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—84no—
523C42#12114yes—
524C42#12114yes—
525C42#12314yes—
526C42#12414yes—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12111yescharacteristic
575C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
576C23C2×#12311yescharacteristic
577C23#52511yescharacteristic
578C23#53511yescharacteristic
579C23#53711yescharacteristic
580C23#57612yes—
581C23#57712yes—
582C23#57712yes—
583C23#57712yes—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—816no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—816no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4#39414yes—
657C2×C4#39414yes—
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4C2×#12411yescharacteristic
666C2×C4#53511yescharacteristic
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#53711yescharacteristic
669C2×C4#53711yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4D4×Q811yescharacteristic
673C2×C4#55011yescharacteristic
674C2×C4#55211yescharacteristic
675C2×C4#55211yescharacteristic
676C2×C4#55311yescharacteristic
677C2×C4#55311yescharacteristic
678C2×C4#55311yescharacteristic
679C2×C4#55311yescharacteristic
680C2×C4#55411yescharacteristic
681C2×C4#55411yescharacteristic
682C2×C4#55411yescharacteristic
683C2×C4#55511yescharacteristic
684C2×C4#55511yescharacteristic
685C2×C4#55611yescharacteristic
686C8—44no—
687C8—82no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22C2×#39411yescharacteristic
711C22#241411yescharacteristic
712C22#241711yescharacteristic
713C22#248511yescharacteristic
714C22#248711yescharacteristic
715C22#261511yescharacteristic
716C22#284811yescharacteristic
717C22#300811yescharacteristic
718C22#300911yescharacteristic
719C22#300911yescharacteristic
720C22#301011yescharacteristic
721C22#306012yes—
722C22#306212yes—
723C22#308112yes—
724C22#308412yes—
725C22#309612yes—
726C22#309912yes—
727C22#311812yes—
728C22#312512yes—
729C22#322112yes—
730C22#322412yes—
731C22#325712yes—
732C22#326012yes—
733C4—24no—
734C4—24no—
735C4—42no—
736C4—44no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—162no—
742C4—162no—
743C4#241411yescharacteristic
744C4#241711yescharacteristic
745C4#248511yescharacteristic
746C4#248711yescharacteristic
747C4#253511yescharacteristic
748C4#253811yescharacteristic
749C4#256211yescharacteristic
750C4#256311yescharacteristic
751C2—82no—
752C2—84no—
753C2#1518111yescharacteristic
754C2#2348311yescharacteristic
755C2#2348911yescharacteristic
756C2#2466712yes—
757C2#2485212yes—
758C2#2764112yes—
759C2#2768812yes—
760C2#2966911yescharacteristic
761C2#2967311yescharacteristic
762C2#3296211yescharacteristic
763C2#3296511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1948C2semidirect
3. C2×#1804C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. C2×#1798C2semidirect
6. #14340C2semidirect
7. #11292C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11095C2semidirect
11. #10850C2semidirect
102. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23242
C2×#19482
C2×#18042
C2×#18022
C2×#17982
#143402
#112922
#111212
#110952
#109692
#108502