Finite Group Databasebeta

← #414995

Subgroups — #414995

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11127C212yesmaximal, complemented
9#11105C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal
11#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
16C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
17C2×#442—21no—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×SD16—21no—
20C2×C4×D8—21no—
21C22×#108C2212yes—
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2212yes—
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#102C2212yes—
30C22×#100C2212yes—
31C2×#408C2212yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#1950—24no—
35#1803—21no—
36#1803—21no—
37#1802—22no—
38#1802—22no—
39#1802—21no—
40#1802—21no—
41#1800—24no—
42#1798—22no—
43#1797—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2312yes—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D414yes—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#442—28no—
95#440—28no—
96C4×SD16—28no—
97C4×D8—28no—
98C2×#108—24no—
99C2×#108—42no—
100C2×#108—42no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#417—42no—
122#417—42no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—42no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—42no—
134C2×#100—42no—
135#408—24no—
136#408—42no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16D414yes—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#343—24no—
147#343—24no—
148#343—42no—
149#341—24no—
150#340—24no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—24no—
154C25—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41C2×Q812yes—
166C2×#41#4112yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×Q812yes—
183C22×D4#4112yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—28no—
199AGL(1,ℤ/8)—28no—
200AGL(1,ℤ/8)—28no—
201AGL(1,ℤ/8)—28no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×D8—24no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—24no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×Q812yes—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8C2×D414yes—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—82no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42#4112yes—
311#108—48no—
312#107—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8—42no—
320#103—24no—
321#103—44no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—48no—
326#102—44no—
327#100—48no—
328C22⋊C8—48no—
329#97—24no—
330C4×C8—24no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24C2×#4111yescharacteristic
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8C22⋊Q812yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4C22⋊Q812yes—
405C2×D4C22⋊Q814yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12312yes—
448C22×C4#12312yes—
449C22×C4#12412yes—
450C22×C4#12412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×Q811yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465SD16—216no—
466D8—216no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16C22⋊Q814yes—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C42#12112yes—
533C42#12112yes—
534C42#12112yes—
535C42#12112yes—
536C42#12312yes—
537C42#12312yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×#12311yescharacteristic
574C23C2×#12411yescharacteristic
575C23#55211yescharacteristic
576C23#55311yescharacteristic
577C23#55411yescharacteristic
578C23#55511yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—22no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4#39412yes—
637C2×C4#39412yes—
638C2×C4#39412yes—
639C2×C4#39412yes—
640C2×C4#47112yes—
641C2×C4#47212yes—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
646C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
648C2×C4C2×#12311yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#53511yescharacteristic
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#53711yescharacteristic
656C2×C4#53711yescharacteristic
657C2×C4#53711yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4D4×Q811yescharacteristic
661C2×C4#55011yescharacteristic
662C2×C4#55211yescharacteristic
663C2×C4#55311yescharacteristic
664C2×C4#55311yescharacteristic
665C2×C4#55311yescharacteristic
666C2×C4#55411yescharacteristic
667C2×C4#55411yescharacteristic
668C2×C4#55511yescharacteristic
669C2×C4#55611yescharacteristic
670C8—24no—
671C8—42no—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22C2×#39411yescharacteristic
706C22#241411yescharacteristic
707C22#241711yescharacteristic
708C22#248511yescharacteristic
709C22#248711yescharacteristic
710C22#256211yescharacteristic
711C22#256311yescharacteristic
712C22C2×#47111yescharacteristic
713C22C2×#47211yescharacteristic
714C22#306811yescharacteristic
715C22#306911yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—162no—
724C4#205114yes—
725C4#241411yescharacteristic
726C4#241711yescharacteristic
727C4#248511yescharacteristic
728C4#248711yescharacteristic
729C4#253511yescharacteristic
730C4#253811yescharacteristic
731C4#261511yescharacteristic
732C4#284811yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—84no—
739C2#1518111yescharacteristic
740C2C2×#205111yescharacteristic
741C2#2353311yescharacteristic
742C2#2467011yescharacteristic
743C2#2467111yescharacteristic
744C2#2485511yescharacteristic
745C2#2485611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1950C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. C2×#1800C2semidirect
6. #20629C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11127C2semidirect
9. #11105C2semidirect
11. #10857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#19502
#206482
C2×#18022
C2×#18002
#206292
#112902
#111272
#111052
#110202
#108572