Finite Group Databasebeta

← #414996

Subgroups — #414996

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20629C211yesmaximal, characteristic
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11128C212yesmaximal, complemented
9#11105C212yesmaximal
10#11021C212yesmaximal
11#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C4×#137—24no—
16C4×#137—24no—
17C2×#441—21no—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×Q16—21no—
20C2×C4×SD16—21no—
21C22×#108C2212yes—
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2212yes—
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C22×#103C2212yes—
30C22×#101C2212yes—
31C2×#408C2212yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#1950—24no—
35#1803—22no—
36#1803—22no—
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1802—21no—
41#1801—24no—
42#1798—22no—
43#1797—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137Q814yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8D414yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#441—28no—
95#440—28no—
96C4×Q16—28no—
97C4×SD16—28no—
98C2×#108—24no—
99C2×#108—42no—
100C2×#108—42no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#417—42no—
122#417—42no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—42no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—42no—
134C2×#101—42no—
135#408—24no—
136#408—42no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16D414yes—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#343—24no—
147#343—24no—
148#343—42no—
149#341—24no—
150#340—24no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—24no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41C2×Q812yes—
165C2×#41#4112yes—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×Q812yes—
180C22×Q8#4112yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—28no—
193#137—28no—
194#137—28no—
195#137—28no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×Q812yes—
225C2×M16#4112yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C2×D414yes—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—82no—
285C2×C4⋊C4—82no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4112yes—
308C2×C42#4112yes—
309#108—48no—
310#107—24no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—48no—
322#103—44no—
323#102—24no—
324#102—44no—
325#101—48no—
326C22⋊C8—48no—
327#97—24no—
328C4×C8—24no—
329C24—21no—
330C24C2×#4111yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8C22⋊Q812yes—
380C2×Q8C22⋊Q814yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4C22⋊Q812yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12312yes—
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4#12412yes—
436C22×C4#12412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×Q811yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451Q16—216no—
452SD16—216no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16C22⋊Q814yes—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—44no—
518C42#12012yes—
519C42#12012yes—
520C42#12112yes—
521C42#12112yes—
522C42#12112yes—
523C42#12112yes—
524C42#12312yes—
525C42#12312yes—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23C2×#12311yescharacteristic
539C23C2×#12411yescharacteristic
540C23#55211yescharacteristic
541C23#55311yescharacteristic
542C23#55411yescharacteristic
543C23#55511yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—22no—
546Q8—24no—
547Q8—22no—
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4#39412yes—
607C2×C4#39412yes—
608C2×C4#39412yes—
609C2×C4#39412yes—
610C2×C4#47112yes—
611C2×C4#47312yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
617C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
618C2×C4C2×#12311yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53711yescharacteristic
626C2×C4#53711yescharacteristic
627C2×C4#53711yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4D4×Q811yescharacteristic
631C2×C4#55011yescharacteristic
632C2×C4#55211yescharacteristic
633C2×C4#55311yescharacteristic
634C2×C4#55311yescharacteristic
635C2×C4#55311yescharacteristic
636C2×C4#55411yescharacteristic
637C2×C4#55411yescharacteristic
638C2×C4#55511yescharacteristic
639C2×C4#55611yescharacteristic
640C8—24no—
641C8—42no—
642C8—44no—
643C8—82no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22C2×#39411yescharacteristic
665C22#241411yescharacteristic
666C22#241711yescharacteristic
667C22#248511yescharacteristic
668C22#248711yescharacteristic
669C22#256211yescharacteristic
670C22#256311yescharacteristic
671C22C2×#47111yescharacteristic
672C22C2×#47311yescharacteristic
673C22#306811yescharacteristic
674C22#306911yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—44no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—162no—
684C4#205214yes—
685C4#241411yescharacteristic
686C4#241711yescharacteristic
687C4#248511yescharacteristic
688C4#248711yescharacteristic
689C4#253511yescharacteristic
690C4#253811yescharacteristic
691C4#261511yescharacteristic
692C4#284811yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2#1518111yescharacteristic
699C2C2×#205211yescharacteristic
700C2#2353311yescharacteristic
701C2#2467211yescharacteristic
702C2#2467311yescharacteristic
703C2#2485711yescharacteristic
704C2#2485811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1950C2semidirect
4. C2×#1803C2semidirect
5. C2×#1801C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11128C2semidirect
11. #10857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1372
C2×#19502
#206482
C2×#18032
C2×#18012
#206292
#112902
#111282
#111052
#110212
#108572