Finite Group Databasebeta

← #414997

Subgroups — #414997

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11127C212yesmaximal, complemented
9#11105C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal
11#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
16C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
17C2×#442—21no—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×SD16—21no—
20C2×C4×D8—21no—
21C22×#108C2212yes—
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2212yes—
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#102C2212yes—
30C22×#100C2212yes—
31C2×#408C2212yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#1950—24no—
35#1805—21no—
36#1805—21no—
37#1804—22no—
38#1804—22no—
39#1804—21no—
40#1804—21no—
41#1800—24no—
42#1798—22no—
43#1797—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2312yes—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D414yes—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#442—28no—
93#440—28no—
94C4×SD16—28no—
95C4×D8—28no—
96C2×#108—24no—
97C2×#108—42no—
98C2×#108—42no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8D412yes—
114C2×C4⋊C8D412yes—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#417—22no—
118#417—22no—
119#417—42no—
120#417—42no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—42no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—42no—
132C2×#100—42no—
133#408—24no—
134#408—42no—
135C2×C22⋊C8—24no—
136C4×M16—22no—
137C4×M16D414yes—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146#343—24no—
147#343—24no—
148#343—42no—
149#341—24no—
150#340—24no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—24no—
154C25—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41C2×Q812yes—
166C2×#41#4112yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×Q812yes—
183C22×D4#4112yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—84no—
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—28no—
198AGL(1,ℤ/8)—28no—
199AGL(1,ℤ/8)—28no—
200AGL(1,ℤ/8)—28no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—24no—
206C2×D8—24no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×Q812yes—
230C2×M16#4112yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8C2×D414yes—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42#4112yes—
304#108—48no—
305#107—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313#103—24no—
314#103—44no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—48no—
319#102—44no—
320#100—48no—
321C22⋊C8—48no—
322#97—24no—
323C4×C8—24no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24C2×#4111yescharacteristic
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8C22⋊Q812yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4C22⋊Q812yes—
400C2×D4C22⋊Q814yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4—88no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12312yes—
436C22×C4#12312yes—
437C22×C4#12412yes—
438C22×C4#12412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×Q811yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C42−1+411yescharacteristic
453SD16—216no—
454D8—216no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16C22⋊Q814yes—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42#12012yes—
515C42#12012yes—
516C42#12112yes—
517C42#12112yes—
518C42#12112yes—
519C42#12112yes—
520C42#12312yes—
521C42#12312yes—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×#12311yescharacteristic
548C23C2×#12411yescharacteristic
549C23#55211yescharacteristic
550C23#55311yescharacteristic
551C23#55411yescharacteristic
552C23#55511yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557D4—22no—
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4#39412yes—
606C2×C4#39412yes—
607C2×C4#39412yes—
608C2×C4#39412yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
613C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
614C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
615C2×C4C2×#12311yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4#53711yescharacteristic
623C2×C4#53711yescharacteristic
624C2×C4#53711yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4D4×Q811yescharacteristic
628C2×C4#55011yescharacteristic
629C2×C4#55211yescharacteristic
630C2×C4#55311yescharacteristic
631C2×C4#55311yescharacteristic
632C2×C4#55311yescharacteristic
633C2×C4#55411yescharacteristic
634C2×C4#55411yescharacteristic
635C2×C4#55511yescharacteristic
636C2×C4#55611yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—44no—
640C8—82no—
641C8—82no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22C2×#39411yescharacteristic
665C22#241411yescharacteristic
666C22#241711yescharacteristic
667C22#248511yescharacteristic
668C22#248711yescharacteristic
669C22#256211yescharacteristic
670C22#256311yescharacteristic
671C22#306712yes—
672C22#306812yes—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—162no—
682C4#241411yescharacteristic
683C4#241711yescharacteristic
684C4#248511yescharacteristic
685C4#248711yescharacteristic
686C4#253511yescharacteristic
687C4#253811yescharacteristic
688C4#261511yescharacteristic
689C4#284811yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—84no—
696C2#1518111yescharacteristic
697C2#2353011yescharacteristic
698C2#2353111yescharacteristic
699C2#2467412yes—
700C2#2485912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1950C2semidirect
3. #20649C2semidirect
4. C2×#1804C2semidirect
5. C2×#1800C2semidirect
6. #20629C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11127C2semidirect
9. #11105C2semidirect
11. #10858C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#19502
#206492
C2×#18042
C2×#18002
#206292
#112902
#111272
#111052
#110202
#108582