Subgroups — #415010

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11208	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11067	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2568	—	2	4	no	—
17	#2568	—	2	4	no	—
18	C₂×#400	—	2	2	no	—
19	C₂×#391	—	2	2	no	—
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1993	—	2	4	no	—
27	#1987	—	2	4	no	—
28	#1805	—	2	4	no	—
29	#1763	—	2	4	no	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	#1444	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	4	no	—
69	C₂×#103	—	2	4	no	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#103	—	4	4	no	—
72	C₂×#103	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	#400	—	2	16	no	—
77	#391	—	2	16	no	—
78	#391	—	2	4	no	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	8	no	—
81	#389	—	4	4	no	—
82	#382	—	2	4	no	—
83	#382	—	2	4	no	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	C₂×#95	—	2	1	no	—
93	C₂×#95	—	2	1	no	—
94	C₂×#95	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	—	2	1	no	—
96	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	8	no	—
99	#340	—	2	8	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#336	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
194	#103	—	2	16	no	—
195	#103	—	4	8	no	—
196	#97	—	4	4	no	—
197	#95	—	2	16	no	—
198	#95	—	2	16	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	4	8	no	—
202	#95	—	4	2	no	—
203	#95	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
226	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	4	no	—
311	C₄²	—	4	8	no	—
312	C₄²	—	8	4	no	—
313	C₄²	#121	1	4	yes	—
314	C₄²	#121	1	4	yes	—
315	C₄²	#123	1	4	yes	—
316	C₄²	#123	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#546	1	2	yes	—
321	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂³	#575	1	4	yes	—
323	C₂³	#577	1	2	yes	—
324	C₂³	#578	1	2	yes	—
325	Q₈	—	2	4	no	—
326	Q₈	—	2	4	no	—
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	8	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	1	no	—
364	C₂×C₄	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₈	—	8	2	no	—
392	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2417	1	2	yes	—
394	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2492	1	2	yes	—
397	C₂²	#3005	1	2	yes	—
398	C₂²	#3013	1	2	yes	—
399	C₂²	#3040	1	2	yes	—
400	C₂²	#3042	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3044	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#3137	1	2	yes	—
403	C₂²	#3140	1	2	yes	—
404	C₂²	#3311	1	4	yes	—
405	C₂²	#3313	1	4	yes	—
406	C₂²	#3388	1	4	yes	—
407	C₂²	#3390	1	4	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	8	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	—	16	2	no	—
416	C₄	#2423	1	2	yes	—
417	C₄	#2499	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2538	1	2	yes	—
420	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#15182	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#23506	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#23512	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#24832	1	2	yes	—
426	C₂	#24834	1	2	yes	—
427	C₂	#25580	1	2	yes	—
428	C₂	#25846	1	2	yes	—
429	C₂	#27828	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
72. C₂×#103	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2568	2
C₂×#1993	2
C₂×#1987	2
C₂×#1805	2
C₂×#1763	2
#13954	2
#11208	2
#11067	2
#10835	2