Subgroups — #415014

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11231	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11077	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#475	—	2	4	no	—
13	C₂×#475	—	2	4	no	—
14	C₂×#475	—	2	4	no	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#391	—	2	1	no	—
22	C₂×#391	—	2	1	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1988	—	2	4	no	—
28	#1842	—	2	4	no	—
29	#1803	—	2	4	no	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	#1436	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#95	—	2	1	no	—
38	C₄×#95	—	2	1	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#475	—	2	32	no	—
71	C₂×#106	—	2	4	no	—
72	C₂×#106	—	2	4	no	—
73	C₂×#106	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	4	4	no	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#391	—	4	4	no	—
90	#391	—	4	4	no	—
91	#391	Q₈	1	8	yes	complemented
92	#384	—	2	2	no	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	4	no	—
101	C₂×#95	—	2	4	no	—
102	C₂×#95	—	2	1	no	—
103	C₄³	—	2	2	no	—
104	C₄³	—	2	2	no	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	#340	—	2	8	no	—
107	#340	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
213	#106	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
216	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
217	#103	—	2	16	no	—
218	#103	—	4	8	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	4	4	no	—
222	#95	—	4	8	no	—
223	#95	—	4	2	no	—
224	#95	—	4	8	no	—
225	#95	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
251	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	4	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	8	no	—
351	C₄²	—	4	8	no	—
352	C₄²	—	4	8	no	—
353	C₄²	—	4	4	no	—
354	C₄²	—	8	4	no	—
355	C₄²	#120	1	4	yes	—
356	C₄²	#123	1	4	yes	—
357	C₄²	#123	1	4	yes	—
358	C₄²	#124	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
363	C₂³	#537	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#575	1	2	yes	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	8	16	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#475	1	8	yes	complemented
432	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
450	C₈	—	4	4	no	—
451	C₈	—	8	2	no	—
452	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#2417	1	2	yes	—
454	C₂²	#2538	1	2	yes	—
455	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#3037	1	2	yes	—
462	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#3056	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#475	1	2	yes	—
468	C₂²	#3076	1	2	yes	—
469	C₂²	#3078	1	2	yes	—
470	C₂²	#3079	1	2	yes	—
471	C₂²	#3246	1	2	yes	—
472	C₂²	#3248	1	2	yes	—
473	C₂²	#3251	1	2	yes	—
474	C₂²	#3255	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	8	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	8	4	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	16	2	no	—
483	C₄	#2055	1	8	yes	—
484	C₄	#2423	1	2	yes	—
485	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#2492	1	2	yes	—
488	C₄	#2499	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#15182	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#2055	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#23547	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#24838	1	2	yes	—
494	C₂	#24845	1	2	yes	—
495	C₂	#28281	1	2	yes	—
496	C₂	#28283	1	2	yes	—
497	C₂	#29826	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#29831	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#33196	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#33202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
91. #391	Q₈	semidirect
431. C₂×C₄	#475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#475	2
C₂×#1988	2
C₂×#1842	2
C₂×#1803	2
#14714	2
C₄×#391	2
#11231	2
#11077	2
#10849	2