Finite Group Databasebeta

← #415032

Subgroups — #415032

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20649C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
6#14354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11211C212yesmaximal, complemented
8#11210C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal
10#11078C212yesmaximal
11#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2857—22no—
20#2629—22no—
21#2582—22no—
22#2538—22no—
23#2417—24no—
24#2316C2212yes—
25#2311C2212yes—
26C2×#384C2212yes—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#382C2212yes—
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1995—24no—
32#1993—22no—
33#1991—22no—
34#1805—22no—
35#1804—22no—
36#1759—24no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1444—24no—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×#125D412yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—24no—
71C22×C4⋊C4D414yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#423—22no—
79#423—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104Q818yescomplemented
84#417—42no—
85#417—42no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#398—28no—
95#396—28no—
96#391—24no—
97#391—22no—
98#390—22no—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#389—24no—
102#386—24no—
103#384—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—24no—
107#384—42no—
108#382—22no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382—24no—
112#382—42no—
113#380—24no—
114#380—24no—
115#380—24no—
116#376—22no—
117#376D414yes—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—22no—
121#343—42no—
122#343—42no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41C2×Q814yes—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D414yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16C2×Q814yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169#125—24no—
170#125—24no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—88no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182#117—21no—
183#117—22no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C4⋊C4—84no—
214C2×C4⋊C4—88no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D414yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×Q814yes—
235C2×C42#4114yes—
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42#4112yes—
239C4⋊C8—44no—
240#104—216no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#97—42no—
246C4×C8—42no—
247#95—28no—
248#95—28no—
249#95—28no—
250#95—48no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253C24—21no—
254C24C22×D411yescharacteristic
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8C4⋊Q812yes—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4C4⋊Q812yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12114yes—
312C22×C4#12414yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×Q812yes—
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322C22×C42−1+412yes—
323M16—24no—
324M16—24no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4—88no—
360C4⋊C4—816no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—88no—
367C42—24no—
368C42—24no—
369C42—24no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—44no—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12114yes—
378C42C22⋊Q818yescomplemented
379C42#12312yes—
380C42#12312yes—
381C42#12314yes—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23C2×#12111yescharacteristic
391C23C2×#12411yescharacteristic
392C23#54612yes—
393C23D4×Q812yes—
394Q8—22no—
395Q8—22no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—88no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4#39414yes—
439C2×C4#39414yes—
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
443C2×C4C2×#12311yescharacteristic
444C2×C4C2×#12311yescharacteristic
445C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
446C2×C4#53211yescharacteristic
447C2×C4#53312yes—
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4#53611yescharacteristic
450C2×C4#53712yes—
451C2×C4#54212yes—
452C2×C4D4×Q812yes—
453C2×C4#55012yes—
454C2×C4#55212yes—
455C2×C4#55412yes—
456C2×C4#55412yes—
457C2×C4#55612yes—
458C8—44no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—24no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—44no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22C2×#39411yescharacteristic
472C22#241712yes—
473C22#243111yescharacteristic
474C22#243411yescharacteristic
475C22#249212yes—
476C22#301912yes—
477C22#302012yes—
478C4—24no—
479C4—24no—
480C4—48no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—84no—
484C4—84no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4#242312yes—
488C4#249911yescharacteristic
489C4#250211yescharacteristic
490C4#253812yes—
491C4#262011yescharacteristic
492C4#285711yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—22no—
495C2—82no—
496C2#1518211yescharacteristic
497C2#2349912yes—
498C2#2559311yescharacteristic
499C2#2559411yescharacteristic
500C2#2583212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1995C2semidirect
3. #21323C2semidirect
6. #14354C2semidirect
7. #11211C2semidirect
8. #11210C2semidirect
11. #10857C2semidirect
83. C2×#104Q8semidirect
378. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352802
C2×#19952
#213232
#206492
C2×#17592
#143542
#112112
#112102
#110792
#110782
#108572