Finite Group Databasebeta

← #415033

Subgroups — #415033

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35334C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
6#14354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11211C212yesmaximal, complemented
8#11210C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal
10#11078C212yesmaximal
11#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2851—22no—
19#2628—22no—
20#2581—22no—
21#2580—22no—
22#2564—24no—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2316C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#384C2212yes—
29C2×#382C2212yes—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1995—24no—
33#1992—22no—
34#1990—22no—
35#1803—22no—
36#1802—22no—
37#1759—24no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1444—24no—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×#125D412yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—24no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#423—22no—
78#423—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104Q818yescomplemented
83#417—42no—
84#417—42no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—24no—
92#399—24no—
93#395—24no—
94#393—24no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#384—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—24no—
113#384—42no—
114#382—22no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—24no—
118#382—42no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#376—22no—
124#376D414yes—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95D414yes—
128#343—42no—
129#343—42no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41C2×Q814yes—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16C2×Q814yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—48no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—84no—
222C2×C4⋊C4—88no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C2×D414yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×Q814yes—
247C2×C42#4114yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C4⋊C8—44no—
252#104—216no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#97—42no—
256C4×C8—42no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—28no—
264#95—48no—
265C24—21no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8C4⋊Q812yes—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4C4⋊Q812yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12114yes—
325C22×C4#12414yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×Q812yes—
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335C22×C42−1+412yes—
336M16—24no—
337M16—24no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—816no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—24no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—44no—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12114yes—
397C42C22⋊Q818yes—
398C42#12312yes—
399C42#12312yes—
400C42#12314yes—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23C2×#12111yescharacteristic
410C23C2×#12411yescharacteristic
411C23#54612yes—
412C23D4×Q812yes—
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—88no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4#39414yes—
461C2×C4#39414yes—
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
468C2×C4#53211yescharacteristic
469C2×C4#53312yes—
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4#53611yescharacteristic
472C2×C4#53712yes—
473C2×C4#54212yes—
474C2×C4D4×Q812yes—
475C2×C4#55012yes—
476C2×C4#55212yes—
477C2×C4#55412yes—
478C2×C4#55412yes—
479C2×C4#55612yes—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—24no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22C2×#39411yescharacteristic
493C22#241712yes—
494C22#243111yescharacteristic
495C22#243411yescharacteristic
496C22#249212yes—
497C22#302112yes—
498C22#302212yes—
499C4—24no—
500C4—24no—
501C4—48no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—162no—
509C4#242312yes—
510C4#249911yescharacteristic
511C4#250211yescharacteristic
512C4#253812yes—
513C4#262011yescharacteristic
514C4#285711yescharacteristic
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—82no—
518C2#1518211yescharacteristic
519C2#2350012yes—
520C2#2559511yescharacteristic
521C2#2559611yescharacteristic
522C2#2583312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1995C2semidirect
3. #21322C2semidirect
6. #14354C2semidirect
7. #11211C2semidirect
8. #11210C2semidirect
11. #10858C2semidirect
82. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353342
C2×#19952
#213222
#206482
C2×#17592
#143542
#112112
#112102
#110792
#110782
#108582