Finite Group Databasebeta

← #415035

Subgroups — #415035

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35010C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
4#14159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13960C211yesmaximal, characteristic
7#11222C214yesmaximal, complemented
8#11087C214yesmaximal
9#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2855—21no—
14#2848—21no—
15#2627—21no—
16#2626—21no—
17#2579—22no—
18#2564—22no—
19#2487—21no—
20#2417—22no—
21#2409—21no—
22#2315C2212yes—
23#2308C2212yes—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#385C2214yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#1996—24no—
32C4×#99—24no—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2214yes—
36#1446—21no—
37#1445—21no—
38#1444—22no—
39#1441—21no—
40#1439—21no—
41#1436—22no—
42C4⋊#95—22no—
43#1434—21no—
44C22⋊#95—21no—
45C22⋊#95C2214yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C22×C4⋊C4—24no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C2×#99—24no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99Q818yescomplemented
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—24no—
92#396—24no—
93#395—22no—
94#393—22no—
95#391—22no—
96#389—22no—
97#387—24no—
98#386—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—44no—
102#385—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—28no—
108#385—44no—
109#381—22no—
110#380—22no—
111#380—24no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#379—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4D414yes—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95D412yes—
139#342—28no—
140#342—24no—
141#342—44no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—82no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×Q814yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D414yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4112yes—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—84no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—48no—
225C2×C4⋊C4—48no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—84no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
269C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
270C2×C22⋊C4#4114yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—82no—
278C2×C42—82no—
279#99—216no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—24no—
287#95—48no—
288#95—48no—
289#95—44no—
290#95—44no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—82no—
298#95—84no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24C4⋊Q812yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C24C22×D411yescharacteristic
312C24C22×D411yescharacteristic
313C24C22×D411yescharacteristic
314C24C22×Q812yes—
315C24C2×#4111yescharacteristic
316C24C2×#4111yescharacteristic
317C24C2×#4111yescharacteristic
318C24C2×#4112yes—
319C24H(5,𝔽2)12yes—
320C242−1+412yes—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—84no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12312yes—
431C22×C4#12312yes—
432C22×C4#12312yes—
433C22×C4#12312yes—
434C22×C4#12412yes—
435C22×C4#12412yes—
436C22×C4C4⋊Q812yes—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—816no—
448C4⋊C4—84no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4C22⋊Q818yescomplemented
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—84no—
478C42—84no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12111yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23C2×C22⋊Q812yes—
519C23C2×#12311yescharacteristic
520C23C2×#12311yescharacteristic
521C23C2×#12411yescharacteristic
522C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
523C23#53211yescharacteristic
524C23#53312yes—
525C23#53511yescharacteristic
526C23#53611yescharacteristic
527C23#53712yes—
528C23#54212yes—
529C23#54612yes—
530C23D4×Q812yes—
531C23D4×Q812yes—
532C23#55012yes—
533C23#55212yes—
534C23#55412yes—
535C23#55412yes—
536C23#55612yes—
537Q8—84no—
538Q8—84no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4#39412yes—
618C2×C4#39412yes—
619C2×C4#39412yes—
620C2×C4#39412yes—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22C2×#39411yescharacteristic
659C22#241712yes—
660C22#242312yes—
661C22#243111yescharacteristic
662C22#243411yescharacteristic
663C22#249212yes—
664C22#249911yescharacteristic
665C22#250211yescharacteristic
666C22#253812yes—
667C22#262011yescharacteristic
668C22#285711yescharacteristic
669C22#302512yes—
670C22#302612yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—48no—
676C4—42no—
677C4—84no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—84no—
683C4—84no—
684C4—162no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—82no—
694C2#1518211yescharacteristic
695C2#2351411yescharacteristic
696C2#2351511yescharacteristic
697C2#2558712yes—
698C2#2585412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1996C2semidirect
4. #14159C2semidirect
5. #13965C2semidirect
7. #11222C2semidirect
9. #10854C2semidirect
88. C2×#99Q8semidirect
474. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350102
C2×#19962
C2×C4×#992
#141592
#139652
#139602
#112222
#110872
#108542