Subgroups — #415036

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11082	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3080	—	2	2	no	—
13	#3079	—	2	2	no	—
14	#3078	—	2	2	no	—
15	#3077	—	2	2	no	—
16	#3076	—	2	4	no	—
17	#2911	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	#2896	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1998	—	2	2	no	—
28	#1997	—	2	2	no	—
29	#1994	—	2	1	no	—
30	#1994	—	2	2	no	—
31	#1994	—	2	1	no	—
32	#1842	—	2	4	no	—
33	#1801	—	2	2	no	—
34	#1800	—	2	2	no	—
35	C₄×#104	—	2	1	no	—
36	C₄×#104	—	2	2	no	—
37	C₄×#104	—	2	1	no	—
38	#1742	C₂²	1	4	yes	—
39	#1742	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	1	no	—
51	#533	—	2	1	no	—
52	#533	—	2	1	no	—
53	#533	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×#41	—	2	2	no	—
58	C₄×#41	—	2	1	no	—
59	C₄×#41	—	2	1	no	—
60	C₄×#41	—	2	1	no	—
61	C₄×#41	—	2	1	no	—
62	C₄×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#479	—	2	8	no	—
75	#478	—	2	8	no	—
76	#477	—	2	4	no	—
77	#476	—	2	4	no	—
78	#475	—	2	4	no	—
79	#474	—	2	4	no	—
80	#428	—	2	4	no	—
81	#428	—	2	4	no	—
82	#427	—	2	4	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	1	no	—
85	#423	—	2	1	no	—
86	#423	—	2	2	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	—	2	1	no	—
89	#423	—	2	1	no	—
90	#423	—	2	1	no	—
91	#423	—	2	1	no	—
92	#423	—	2	8	no	—
93	#423	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#104	—	2	2	no	—
99	C₂×#104	—	2	2	no	—
100	C₂×#104	—	2	4	no	—
101	C₂×#104	Q₈	1	8	yes	complemented
102	#419	—	2	2	no	—
103	#418	—	2	2	no	—
104	#417	—	2	4	no	—
105	#416	—	2	4	no	—
106	#413	—	4	4	no	—
107	C₂×#101	—	2	2	no	—
108	C₂×#100	—	2	2	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×#97	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₄³	—	2	2	no	—
116	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄³	D₄	1	2	yes	—
118	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#343	—	2	4	no	—
120	#343	—	2	8	no	—
121	#339	—	2	4	no	—
122	#339	—	2	4	no	—
123	#339	—	2	2	no	—
124	#339	—	2	2	no	—
125	#338	—	4	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	1	no	—
129	C₂×#41	—	2	1	no	—
130	C₂×#41	—	2	1	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	#125	—	2	4	no	—
170	#125	—	2	2	no	—
171	#125	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	4	2	no	—
189	C₄×D₄	—	4	2	no	—
190	C₄×D₄	—	4	2	no	—
191	C₄×D₄	—	4	2	no	—
192	#117	—	2	1	no	—
193	#117	—	2	1	no	—
194	#117	—	2	1	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	1	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	4	1	no	—
201	#117	—	4	1	no	—
202	#117	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	2	8	no	—
238	#106	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
242	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
246	#104	—	2	8	no	—
247	#104	—	2	8	no	—
248	#103	—	2	8	no	—
249	#102	—	2	8	no	—
250	#101	—	4	4	no	—
251	#100	—	4	4	no	—
252	#97	—	4	1	no	—
253	#97	—	4	1	no	—
254	C₄×C₈	—	4	1	no	—
255	C₄×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂⁴	—	2	1	no	—
257	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
274	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	4	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	4	4	no	—
329	M₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	4	8	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	4	1	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	4	1	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	#120	1	2	yes	—
369	C₄²	#120	1	2	yes	—
370	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	#121	1	2	yes	—
375	C₄²	#121	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
377	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
378	C₄²	#124	1	2	yes	—
379	C₄²	#124	1	2	yes	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#552	1	2	yes	—
389	C₂³	#554	1	2	yes	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	Q₈	—	4	1	no	—
393	Q₈	—	4	1	no	—
394	Q₈	—	8	4	no	—
395	Q₈	—	8	4	no	—
396	D₄	—	2	2	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	1	no	—
401	D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
447	C₈	—	4	4	no	—
448	C₈	—	4	4	no	—
449	C₈	—	8	2	no	—
450	C₈	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#2417	1	2	yes	—
462	C₂²	#2423	1	2	yes	—
463	C₂²	#2499	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	8	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	—	8	4	no	—
473	C₄	#2050	1	4	yes	—
474	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#2492	1	2	yes	—
477	C₄	#2538	1	2	yes	—
478	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	8	2	no	—
485	C₂	#15182	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#2050	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#394
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21337	C₂	semidirect
3. C₂×#1994	C₂	semidirect
4. #20791	C₂	semidirect
7. #11243	C₂	semidirect
9. C₄⋊#338	C₂	semidirect
101. C₂×#104	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60484	2
#21337	2
C₂×#1994	2
#20791	2
#20637	2
C₂×C₄×#104	2
#11243	2
#11082	2
C₄⋊#338	2