Finite Group Databasebeta

← #415049

Subgroups — #415049

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic
6#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11217C214yesmaximal, complemented
8#11113C214yesmaximal
9#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2857—21no—
19#2628—22no—
20#2568—21no—
21#2567—21no—
22#2563—21no—
23#2542—21no—
24#2487—22no—
25#2409—22no—
26#2317C2212yes—
27#2311C2212yes—
28C2×#391—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#1997—24no—
33#1847—22no—
34#1845—21no—
35#1844—21no—
36#1803—21no—
37#1803—21no—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40C4×#104—24no—
41C2×#343C2214yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2214yes—
45C4⋊#95—22no—
46C4⋊#95C2214yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8D412yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—28no—
85#428—44no—
86C2×#107—24no—
87C2×#106—24no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104Q818yescomplemented
95#417—44no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16D414yes—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#400—24no—
103#399—24no—
104#395—24no—
105#393—24no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—48no—
110#390—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#386—24no—
116#385—24no—
117#384—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#382—22no—
125#382D412yes—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C2×#95—28no—
135C43—22no—
136C43—22no—
137#343—28no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#339—24no—
141#339—44no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41C2×Q814yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D414yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16C2×D414yes—
176C2×M16C2×Q814yes—
177C2×M16#4114yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—84no—
189C22⋊Q8—84no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×Q814yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274#107—48no—
275#106—48no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278#104—216no—
279#103—44no—
280#102—44no—
281#97—24no—
282C4×C8—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—416no—
290C24—21no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—416no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—88no—
313C2×Q8C4⋊Q812yes—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4C4⋊Q812yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12312yes—
366C22×C4#12312yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×Q812yes—
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C42−1+412yes—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—44no—
381M16—44no—
382M16C22⋊Q818yescomplemented
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C42—48no—
426C42—48no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12312yes—
440C42#12312yes—
441C42#12412yes—
442C42#12412yes—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12111yescharacteristic
456C23C2×#12311yescharacteristic
457C23D4×Q812yes—
458C23#55012yes—
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—88no—
464Q8—88no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—28no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4#39412yes—
515C2×C4#39412yes—
516C2×C4#39412yes—
517C2×C4#39412yes—
518C2×C4#45312yes—
519C2×C4#45412yes—
520C2×C4#45512yes—
521C2×C4#45612yes—
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
525C2×C4C2×#12311yescharacteristic
526C2×C4C2×#12411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
528C2×C4#53211yescharacteristic
529C2×C4#53312yes—
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53611yescharacteristic
532C2×C4#53712yes—
533C2×C4#54212yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4D4×Q812yes—
536C2×C4#55212yes—
537C2×C4#55412yes—
538C2×C4#55412yes—
539C2×C4#55612yes—
540C8—28no—
541C8—82no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#39411yescharacteristic
558C22#242312yes—
559C22#243111yescharacteristic
560C22#243411yescharacteristic
561C22#253812yes—
562C22C2×#45311yescharacteristic
563C22C2×#45511yescharacteristic
564C22C2×#45411yescharacteristic
565C22C2×#45611yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—48no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—84no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—162no—
576C4#203714yes—
577C4#203814yes—
578C4#241712yes—
579C4#249212yes—
580C4#249911yescharacteristic
581C4#250211yescharacteristic
582C4#262011yescharacteristic
583C4#285711yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2#1518211yescharacteristic
588C2C2×#203711yescharacteristic
589C2C2×#203811yescharacteristic
590C2#2561511yescharacteristic
591C2#2561611yescharacteristic
592C2#2582911yescharacteristic
593C2#2583011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1997C2semidirect
3. #20800C2semidirect
6. #14714C2semidirect
7. #11217C2semidirect
9. #10839C2semidirect
94. C2×#104Q8semidirect
382. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
C2×#19972
#208002
#206482
C2×C4×#1042
#147142
#112172
#111132
#108392