Finite Group Databasebeta

← #415051

Subgroups — #415051

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35333C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
6#14283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11217C214yesmaximal, complemented
8#11113C214yesmaximal
9#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2851—22no—
18#2629—21no—
19#2629—21no—
20#2579—24no—
21#2566—22no—
22#2565—22no—
23#2317C2212yes—
24#2311C2212yes—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#376C2211yescharacteristic
28#1998—24no—
29#1847—22no—
30#1845—21no—
31#1844—21no—
32#1803—22no—
33#1802—22no—
34#1759—24no—
35C2×#343C2214yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2214yes—
39#1441—24no—
40C4⋊#95C2214yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C2×#125—22no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×#117—21no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4D414yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—28no—
69#428—44no—
70C2×#107—24no—
71C2×#106—24no—
72#423—22no—
73#423—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104Q818yes—
78#417—44no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16D414yes—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#396—24no—
88#396—24no—
89#391—22no—
90#390—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#386—24no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#382—22no—
106#382D412yes—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111#376—22no—
112#376—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—28no—
115#343—28no—
116#340—24no—
117#339—24no—
118#339—44no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41C2×Q814yes—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D414yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16C2×D414yes—
145C2×M16C2×Q814yes—
146C2×M16#4114yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—84no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×Q814yes—
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217#107—48no—
218#106—48no—
219C4⋊C8—44no—
220#104—216no—
221#103—44no—
222#102—44no—
223#97—24no—
224C4×C8—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—44no—
232#95—88no—
233C24—21no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235#41—24no—
236#41—24no—
237#41—24no—
238#41—24no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8C4⋊Q812yes—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4C4⋊Q812yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12114yes—
288C22×C4#12314yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×Q812yes—
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
298C22×C42−1+412yes—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—24no—
302M16—44no—
303M16—44no—
304M16C22⋊Q818yes—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C42—24no—
338C42—24no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—44no—
346C42#12112yes—
347C42#12112yes—
348C42#12114yes—
349C42#12314yes—
350C42#12412yes—
351C42#12412yes—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360C23C2×#12111yescharacteristic
361C23C2×#12311yescharacteristic
362C23D4×Q812yes—
363C23#55012yes—
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368D4—22no—
369D4—22no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4#39414yes—
409C2×C4#39414yes—
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
413C2×C4C2×#12311yescharacteristic
414C2×C4C2×#12411yescharacteristic
415C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
416C2×C4#53211yescharacteristic
417C2×C4#53312yes—
418C2×C4#53511yescharacteristic
419C2×C4#53611yescharacteristic
420C2×C4#53712yes—
421C2×C4#54212yes—
422C2×C4#54612yes—
423C2×C4D4×Q812yes—
424C2×C4#55212yes—
425C2×C4#55412yes—
426C2×C4#55412yes—
427C2×C4#55612yes—
428C8—28no—
429C8—82no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—24no—
435C22—42no—
436C22—44no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22C2×#39411yescharacteristic
441C22#242312yes—
442C22#243111yescharacteristic
443C22#243411yescharacteristic
444C22#253812yes—
445C22#302112yes—
446C22#302212yes—
447C4—24no—
448C4—24no—
449C4—42no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4—162no—
456C4#241712yes—
457C4#249212yes—
458C4#249911yescharacteristic
459C4#250211yescharacteristic
460C4#262011yescharacteristic
461C4#285711yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—82no—
465C2#1518211yescharacteristic
466C2#2349512yes—
467C2#2561911yescharacteristic
468C2#2562011yescharacteristic
469C2#2583312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1998C2semidirect
3. #20800C2semidirect
6. #14283C2semidirect
7. #11217C2semidirect
9. #10840C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353332
C2×#19982
#208002
#206482
C2×#17592
#142832
#112172
#111132
#108402