Finite Group Databasebeta

← #415052

Subgroups — #415052

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20649C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
6#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11217C214yesmaximal, complemented
8#11113C214yesmaximal
9#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2857—22no—
18#2628—22no—
19#2568—21no—
20#2567—21no—
21#2563—21no—
22#2542—21no—
23#2487—22no—
24#2409—22no—
25#2317C2212yes—
26#2311C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#1997—24no—
31#1847—22no—
32#1846—22no—
33#1805—21no—
34#1805—21no—
35#1804—21no—
36#1804—21no—
37#1759—24no—
38C2×#343C2214yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2214yes—
42#1446—22no—
43#1445—22no—
44C4⋊#95C2214yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8D412yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—28no—
78#428—44no—
79C2×#107—24no—
80C2×#106—24no—
81#423—22no—
82#423—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104Q818yescomplemented
88#417—44no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16D414yes—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#400—24no—
96#399—24no—
97#395—24no—
98#393—24no—
99#391—24no—
100#391—22no—
101#390—22no—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#386—24no—
105#385—24no—
106#384—22no—
107#384D412yes—
108#382—22no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382D412yes—
114#380—24no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—24no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120#376—22no—
121#376—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—28no—
127#343—28no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#339—24no—
131#339—44no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41C2×Q814yes—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—84no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16C2×D414yes—
165C2×M16C2×Q814yes—
166C2×M16#4114yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—88no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×Q814yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245#107—48no—
246#106—48no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249#104—216no—
250#103—44no—
251#102—44no—
252#97—24no—
253C4×C8—24no—
254#95—28no—
255#95—28no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—88no—
265C24—21no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8—88no—
286C2×Q8C4⋊Q812yes—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4C4⋊Q812yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×Q812yes—
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C42−1+412yes—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—44no—
346M16—44no—
347M16C22⋊Q818yescomplemented
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—88no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—88no—
380C42—24no—
381C42—24no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C42#12312yes—
395C42#12312yes—
396C42#12412yes—
397C42#12412yes—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23C2×#12111yescharacteristic
407C23C2×#12311yescharacteristic
408C23D4×Q812yes—
409C23#55012yes—
410Q8—22no—
411Q8—22no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—88no—
415Q8—88no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#39412yes—
458C2×C4#39412yes—
459C2×C4#39412yes—
460C2×C4#39412yes—
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
464C2×C4C2×#12311yescharacteristic
465C2×C4C2×#12411yescharacteristic
466C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
467C2×C4#53211yescharacteristic
468C2×C4#53312yes—
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4#53611yescharacteristic
471C2×C4#53712yes—
472C2×C4#54212yes—
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4D4×Q812yes—
475C2×C4#55212yes—
476C2×C4#55412yes—
477C2×C4#55412yes—
478C2×C4#55612yes—
479C8—28no—
480C8—82no—
481C22—24no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—24no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22C2×#39411yescharacteristic
493C22#242312yes—
494C22#243111yescharacteristic
495C22#243411yescharacteristic
496C22#253812yes—
497C22#301912yes—
498C22#302012yes—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—84no—
505C4—84no—
506C4—84no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—162no—
510C4#241712yes—
511C4#249212yes—
512C4#249911yescharacteristic
513C4#250211yescharacteristic
514C4#262011yescharacteristic
515C4#285711yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—82no—
519C2#1518211yescharacteristic
520C2#2349311yescharacteristic
521C2#2349411yescharacteristic
522C2#2561812yes—
523C2#2583212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1997C2semidirect
3. #20801C2semidirect
6. #14282C2semidirect
7. #11217C2semidirect
9. #10840C2semidirect
87. C2×#104Q8semidirect
347. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
C2×#19972
#208012
#206492
C2×#17592
#142822
#112172
#111132
#108402