Finite Group Databasebeta

← #415069

Subgroups — #415069

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
6#13906C211yesmaximal, characteristic
7#11217C214yesmaximal, complemented
8#11135C214yesmaximal
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#100C2212yes—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2848—22no—
17#2626—22no—
18#2580—22no—
19#2566—22no—
20#2563—21no—
21#2542—21no—
22#2538—21no—
23#2538—21no—
24#2317C2212yes—
25#2309C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#380—22no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1992—22no—
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1986—24no—
35#1847—22no—
36#1845—21no—
37#1844—21no—
38C4×#100—24no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2214yes—
41C2×#339C2214yes—
42C2×#339C2214yes—
43#1439—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4D412yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125D412yes—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2312yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—28no—
82#428—44no—
83C2×#107—24no—
84C2×#106—24no—
85C2×#100—24no—
86C2×#100—24no—
87C2×#100Q818yescomplemented
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16D414yes—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#399—24no—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#393—24no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—44no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#382—22no—
118#382D412yes—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—48no—
124#379—24no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—21no—
131#343—24no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#339—28no—
135#339—44no—
136C25C2×D412yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×Q814yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16C2×D414yes—
170C2×M16C2×Q814yes—
171C2×M16C2×Q814yes—
172C2×M16#4114yes—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179#125—24no—
180#125—24no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—84no—
186C22⋊Q8—84no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265#107—48no—
266#106—48no—
267#100—216no—
268#97—24no—
269#97—42no—
270C4×C8—24no—
271C4×C8—42no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—48no—
277#95—42no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24C4⋊Q814yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—416no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—88no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12312yes—
352C22×C4#12312yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×Q812yes—
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C42−1+412yes—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16C22⋊Q818yescomplemented
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—816no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12312yes—
425C42#12312yes—
426C42#12412yes—
427C42#12412yes—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23C2×#12311yescharacteristic
458C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
459C23#53211yescharacteristic
460C23#53511yescharacteristic
461C23#53611yescharacteristic
462Q8—84no—
463Q8—84no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#39412yes—
510C2×C4#39412yes—
511C2×C4#39412yes—
512C2×C4#39412yes—
513C2×C4#45312yes—
514C2×C4#45512yes—
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4C2×#12411yescharacteristic
520C2×C4#53312yes—
521C2×C4#53712yes—
522C2×C4#54212yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4D4×Q812yes—
525C2×C4D4×Q812yes—
526C2×C4#55012yes—
527C2×C4#55212yes—
528C2×C4#55412yes—
529C2×C4#55412yes—
530C2×C4#55612yes—
531C8—28no—
532C8—44no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—48no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22C2×#39411yescharacteristic
557C22#243111yescharacteristic
558C22#243411yescharacteristic
559C22#249911yescharacteristic
560C22#250211yescharacteristic
561C22#262011yescharacteristic
562C22#285711yescharacteristic
563C22C2×#45311yescharacteristic
564C22C2×#45511yescharacteristic
565C22#302111yescharacteristic
566C22#302211yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—162no—
577C4#203714yes—
578C4#241712yes—
579C4#242312yes—
580C4#249212yes—
581C4#253812yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—84no—
587C2#1518211yescharacteristic
588C2C2×#203711yescharacteristic
589C2#2349511yescharacteristic
590C2#2562111yescharacteristic
591C2#2562211yescharacteristic
592C2#2582311yescharacteristic
593C2#2582411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21322C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
4. #20800C2semidirect
7. #11217C2semidirect
9. #10851C2semidirect
87. C2×#100Q8semidirect
370. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#213222
C2×#19862
#208002
C2×C4×#1002
#139062
#112172
#111352
#108512