Finite Group Databasebeta

← #415070

Subgroups — #415070

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35179C211yesmaximal, characteristic
2#21322C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
4#20800C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic
6#13926C211yesmaximal, characteristic
7#11217C214yesmaximal
8#11136C214yesmaximal
9#10851C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#101C2212yes—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2855—22no—
17#2627—22no—
18#2582—21no—
19#2582—21no—
20#2581—22no—
21#2568—21no—
22#2567—21no—
23#2565—22no—
24#2317C2212yes—
25#2310C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1992—22no—
31#1990—21no—
32#1990—21no—
33#1986—24no—
34#1847—22no—
35#1845—21no—
36#1844—21no—
37C4×#101—24no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2214yes—
40C2×#339C2214yes—
41C2×#339C2214yes—
42#1441—22no—
43C4⋊#95—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125D412yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D412yes—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—28no—
79#428—44no—
80C2×#107—24no—
81C2×#106—24no—
82C2×#101—24no—
83C2×#101—24no—
84C2×#101Q818yescomplemented
85C4×M16—22no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16D414yes—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#400—24no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#395—24no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—44no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#385—24no—
111#384—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382—22no—
119#382D412yes—
120#381—24no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130#343—24no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#339—28no—
134#339—44no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×Q814yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16C2×D414yes—
163C2×M16C2×Q814yes—
164C2×M16C2×Q814yes—
165C2×M16#4114yes—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253#107—48no—
254#106—48no—
255#101—216no—
256#97—24no—
257#97—42no—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—42no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—48no—
269#95—42no—
270#95—84no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4C4⋊Q814yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×Q812yes—
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C22×C42−1+412yes—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16C22⋊Q818yes—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—44no—
397C42—44no—
398C42#12112yes—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12312yes—
403C42#12312yes—
404C42#12412yes—
405C42#12412yes—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12111yescharacteristic
412C23C2×#12311yescharacteristic
413C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
414C23#53211yescharacteristic
415C23#53511yescharacteristic
416C23#53611yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—84no—
422Q8—84no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#39412yes—
470C2×C4#39412yes—
471C2×C4#39412yes—
472C2×C4#39412yes—
473C2×C4#45412yes—
474C2×C4#45612yes—
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C2×C4C2×#12411yescharacteristic
480C2×C4#53312yes—
481C2×C4#53712yes—
482C2×C4#54212yes—
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4D4×Q812yes—
485C2×C4D4×Q812yes—
486C2×C4#55012yes—
487C2×C4#55212yes—
488C2×C4#55412yes—
489C2×C4#55412yes—
490C2×C4#55612yes—
491C8—28no—
492C8—44no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22C2×#39411yescharacteristic
506C22#243111yescharacteristic
507C22#243411yescharacteristic
508C22#249911yescharacteristic
509C22#250211yescharacteristic
510C22#262011yescharacteristic
511C22#285711yescharacteristic
512C22C2×#45411yescharacteristic
513C22C2×#45611yescharacteristic
514C22#302111yescharacteristic
515C22#302211yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—44no—
520C4—84no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—162no—
527C4#203814yes—
528C4#241712yes—
529C4#242312yes—
530C4#249212yes—
531C4#253812yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2#1518211yescharacteristic
537C2C2×#203811yescharacteristic
538C2#2349511yescharacteristic
539C2#2562311yescharacteristic
540C2#2562411yescharacteristic
541C2#2582511yescharacteristic
542C2#2582611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
84. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351792
#213222
C2×#19862
#208002
C2×C4×#1012
#139262
#112172
#111362
#108512