Finite Group Databasebeta

← #415071

Subgroups — #415071

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
6#13941C211yesmaximal, characteristic
7#11217C214yesmaximal, complemented
8#11135C214yesmaximal
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#100C2212yes—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2848—22no—
17#2626—22no—
18#2580—22no—
19#2566—22no—
20#2563—21no—
21#2542—21no—
22#2538—22no—
23#2317C2212yes—
24#2309C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1993—21no—
30#1993—21no—
31#1991—22no—
32#1986—24no—
33#1847—22no—
34#1846—22no—
35C4×#100—24no—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2214yes—
38C2×#339C2214yes—
39C2×#339C2214yes—
40#1439—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95—22no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D412yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125D412yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C42C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#428—28no—
77#428—44no—
78C2×#107—24no—
79C2×#106—24no—
80C2×#100—24no—
81C2×#100—24no—
82C2×#100Q818yescomplemented
83C4×M16—22no—
84C4×M16—22no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16D414yes—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#399—24no—
92#396—28no—
93#393—24no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—24no—
97#390—44no—
98#389—24no—
99#385—28no—
100#385—24no—
101#384—22no—
102#384D412yes—
103#382—22no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382D412yes—
109#380—24no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#379—24no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—24no—
121#343—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#339—28no—
125#339—44no—
126C25C2×D412yes—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C2×Q814yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—84no—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16C2×D414yes—
159C2×M16C2×Q814yes—
160C2×M16C2×Q814yes—
161C2×M16#4114yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168#125—24no—
169#125—24no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—88no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—84no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240#107—48no—
241#106—48no—
242#100—216no—
243#97—24no—
244#97—42no—
245C4×C8—24no—
246C4×C8—42no—
247#95—28no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—42no—
255#95—84no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24C4⋊Q814yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—82no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—88no—
312C22×C4—88no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×Q812yes—
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330C22×C42−1+412yes—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16C22⋊Q818yescomplemented
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—88no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—88no—
372C22⋊C4—88no—
373C22⋊C4—816no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12312yes—
384C42#12312yes—
385C42#12412yes—
386C42#12412yes—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—48no—
393C23—48no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—84no—
403C23—82no—
404C23—84no—
405C23—82no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23C2×#12111yescharacteristic
408C23C2×#12311yescharacteristic
409C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
410C23#53211yescharacteristic
411C23#53511yescharacteristic
412C23#53611yescharacteristic
413Q8—84no—
414Q8—84no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4#39412yes—
453C2×C4#39412yes—
454C2×C4#39412yes—
455C2×C4#39412yes—
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
459C2×C4C2×#12311yescharacteristic
460C2×C4C2×#12411yescharacteristic
461C2×C4#53312yes—
462C2×C4#53712yes—
463C2×C4#54212yes—
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4D4×Q812yes—
466C2×C4D4×Q812yes—
467C2×C4#55012yes—
468C2×C4#55212yes—
469C2×C4#55412yes—
470C2×C4#55412yes—
471C2×C4#55612yes—
472C8—28no—
473C8—44no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—48no—
483C22—44no—
484C22—48no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22C2×#39411yescharacteristic
492C22#243111yescharacteristic
493C22#243411yescharacteristic
494C22#249911yescharacteristic
495C22#250211yescharacteristic
496C22#262011yescharacteristic
497C22#285711yescharacteristic
498C22#301812yes—
499C22#301912yes—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—84no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—162no—
510C4#241712yes—
511C4#242312yes—
512C4#249212yes—
513C4#253812yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—84no—
519C2#1518211yescharacteristic
520C2#2349211yescharacteristic
521C2#2349311yescharacteristic
522C2#2562512yes—
523C2#2582812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21323C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
4. #20801C2semidirect
7. #11217C2semidirect
9. #10851C2semidirect
82. C2×#100Q8semidirect
338. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#213232
C2×#19862
#208012
C2×C4×#1002
#139412
#112172
#111352
#108512