Finite Group Databasebeta

← #415072

Subgroups — #415072

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35179C211yesmaximal, characteristic
2#21323C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
4#20801C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic
6#13942C211yesmaximal, characteristic
7#11217C214yesmaximal
8#11136C214yesmaximal
9#10851C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#101C2212yes—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2855—22no—
17#2627—22no—
18#2582—22no—
19#2581—22no—
20#2568—21no—
21#2567—21no—
22#2565—22no—
23#2317C2212yes—
24#2310C2212yes—
25C2×#391C2212yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1993—21no—
30#1993—21no—
31#1991—22no—
32#1986—24no—
33#1847—22no—
34#1846—22no—
35C4×#101—24no—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2214yes—
38C2×#339C2214yes—
39C2×#339C2214yes—
40#1441—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42#1434—22no—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125D412yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D412yes—
72C22×C42C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—28no—
75#428—44no—
76C2×#107—24no—
77C2×#106—24no—
78C2×#101—24no—
79C2×#101—24no—
80C2×#101Q818yescomplemented
81C4×M16—22no—
82C4×M16—22no—
83C4×M16—22no—
84C4×M16D414yes—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#400—24no—
90#398—28no—
91#395—24no—
92#391—24no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—24no—
96#391—44no—
97#389—24no—
98#389—24no—
99#387—28no—
100#385—24no—
101#384—22no—
102#384D412yes—
103#382—22no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382D412yes—
109#381—24no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—21no—
121#343—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#339—28no—
125#339—44no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×Q814yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16C2×D414yes—
154C2×M16C2×Q814yes—
155C2×M16C2×Q814yes—
156C2×M16#4114yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163#125—24no—
164#125—24no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42#4112yes—
233#107—48no—
234#106—48no—
235#101—216no—
236#97—24no—
237#97—42no—
238C4×C8—24no—
239C4×C8—42no—
240#95—28no—
241#95—28no—
242#95—28no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—48no—
246#95—48no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—42no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—82no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12312yes—
307C22×C4#12312yes—
308C22×C4C4⋊Q814yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×Q812yes—
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C22×C42−1+412yes—
319M16—24no—
320M16—24no—
321M16—24no—
322M16—24no—
323M16—24no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16C22⋊Q818yes—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—88no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C42—44no—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12112yes—
369C42#12112yes—
370C42#12312yes—
371C42#12312yes—
372C42#12412yes—
373C42#12412yes—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23C2×#12111yescharacteristic
378C23C2×#12311yescharacteristic
379C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
380C23#53211yescharacteristic
381C23#53511yescharacteristic
382C23#53611yescharacteristic
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4#39412yes—
428C2×C4#39412yes—
429C2×C4#39412yes—
430C2×C4#39412yes—
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
434C2×C4C2×#12311yescharacteristic
435C2×C4C2×#12411yescharacteristic
436C2×C4#53312yes—
437C2×C4#53712yes—
438C2×C4#54212yes—
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4D4×Q812yes—
441C2×C4D4×Q812yes—
442C2×C4#55012yes—
443C2×C4#55212yes—
444C2×C4#55412yes—
445C2×C4#55412yes—
446C2×C4#55612yes—
447C8—28no—
448C8—44no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22C2×#39411yescharacteristic
458C22#243111yescharacteristic
459C22#243411yescharacteristic
460C22#249911yescharacteristic
461C22#250211yescharacteristic
462C22#262011yescharacteristic
463C22#285711yescharacteristic
464C22#301812yes—
465C22#302012yes—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—84no—
472C4—84no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—162no—
477C4#241712yes—
478C4#242312yes—
479C4#249212yes—
480C4#253812yes—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2#1518211yescharacteristic
486C2#2349211yescharacteristic
487C2#2349411yescharacteristic
488C2#2562612yes—
489C2#2582712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
80. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351792
#213232
C2×#19862
#208012
C2×C4×#1012
#139422
#112172
#111362
#108512