Subgroups — #415145

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11231	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11220	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#391	—	2	1	no	—
16	C₂×#391	—	2	1	no	—
17	C₂×#389	—	2	1	no	—
18	C₂×#389	—	2	1	no	—
19	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1990	—	2	4	no	—
25	#1990	—	2	4	no	—
26	#1844	—	2	4	no	—
27	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
33	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
34	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
35	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#106	—	2	8	no	—
68	C₂×#106	—	2	8	no	—
69	C₂×#106	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
79	#391	—	4	4	no	—
80	#391	—	4	4	no	—
81	#389	—	4	4	no	—
82	#389	—	4	4	no	—
83	#389	—	4	4	no	—
84	#384	—	2	2	no	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	#384	—	2	2	no	—
87	#384	—	2	2	no	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	#384	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₄³	—	2	2	no	—
98	C₄³	—	2	2	no	—
99	#340	—	2	8	no	—
100	#340	—	2	8	no	—
101	#340	—	4	4	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
207	#106	—	4	16	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
209	C₄×C₈	—	2	8	no	—
210	C₄×C₈	—	4	4	no	—
211	#95	—	4	4	no	—
212	#95	—	4	4	no	—
213	#95	—	4	4	no	—
214	#95	—	4	4	no	—
215	#95	—	4	4	no	—
216	#95	—	4	4	no	—
217	#95	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	4	2	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	4	4	no	—
346	C₄²	#121	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
349	C₄²	#126	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	8	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#498	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
452	C₈	—	2	8	no	—
453	C₈	—	4	4	no	—
454	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#2565	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#3160	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3165	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#3165	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#3167	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#3167	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#3182	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#3182	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#3206	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#3207	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#3208	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#3210	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#3227	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#3228	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#3229	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#3231	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	—	16	2	no	—
496	C₄	—	16	2	no	—
497	C₄	#2065	1	8	yes	—
498	C₄	#2066	1	8	yes	—
499	C₄	#2417	1	2	yes	—
500	C₄	#2451	1	2	yes	—
501	C₄	#2511	1	2	yes	—
502	C₄	#2582	1	2	yes	—
503	C₂	#15184	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#2065	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#2066	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#28613	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#28614	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#28687	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#28688	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#29176	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#29177	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#29206	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#29207	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#29843	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#29845	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#33207	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#33212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
72. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1990	2
C₂×#1844	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#14714	2
#14712	2
#11231	2
#11220	2
#10841	2