Subgroups — #415148

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11231	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11220	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1992	—	2	4	no	—
21	#1991	—	2	4	no	—
22	#1844	—	2	4	no	—
23	#1768	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#1441	—	2	4	no	—
29	#1441	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#125	—	2	2	no	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	2	2	no	—
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#106	—	2	8	no	—
53	C₂×#106	—	2	8	no	—
54	C₂×#106	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	#389	—	4	4	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	D₄	1	4	yes	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#376	—	2	2	no	—
72	#376	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#340	—	4	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
105	#125	—	2	8	no	—
106	#125	—	2	8	no	—
107	#125	—	4	4	no	—
108	#125	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	#106	—	4	16	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
152	#97	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	#95	—	8	4	no	—
158	#95	—	8	4	no	—
159	#95	—	8	4	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	#121	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₄²	#126	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#577	1	4	yes	—
250	C₂³	#577	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	8	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2565	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3042	1	2	yes	—
312	C₂²	#3043	1	2	yes	—
313	C₂²	#3060	1	4	yes	—
314	C₂²	#3084	1	4	yes	—
315	C₂²	#3163	1	4	yes	—
316	C₂²	#3174	1	2	yes	—
317	C₂²	#3174	1	2	yes	—
318	C₂²	#3221	1	2	yes	—
319	C₂²	#3222	1	2	yes	—
320	C₂²	#3244	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	16	2	no	—
327	C₄	—	16	2	no	—
328	C₄	#2417	1	2	yes	—
329	C₄	#2451	1	2	yes	—
330	C₄	#2511	1	2	yes	—
331	C₄	#2582	1	2	yes	—
332	C₂	#15184	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#23610	1	2	yes	—
334	C₂	#28622	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#28623	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#28696	1	2	yes	—
337	C₂	#29185	1	2	yes	—
338	C₂	#29215	1	2	yes	—
339	C₂	#29850	1	2	yes	—
340	C₂	#33214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1992	2
C₂×#1991	2
C₂×#1844	2
C₂×#1768	2
#14283	2
#14276	2
#11231	2
#11220	2
#10843	2