Subgroups — #415160

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11249	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11242	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1998	—	2	4	no	—
21	#1991	—	2	2	no	—
22	#1991	—	2	2	no	—
23	#1989	—	2	4	no	—
24	#1949	—	2	4	no	—
25	#1848	—	2	4	no	—
26	#1768	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	#1736	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×#125	—	2	1	no	—
42	C₂×#125	—	2	1	no	—
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#108	—	2	8	no	—
53	C₂×#108	—	2	8	no	—
54	C₂×#108	—	4	4	no	—
55	#428	—	4	4	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	#424	Q₈	1	8	yes	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	#382	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	#376	—	2	1	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₄³	—	2	1	no	—
83	#343	—	2	8	no	—
84	#343	—	4	4	no	—
85	#340	—	2	8	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
118	#125	—	2	8	no	—
119	#125	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	4	no	—
121	#125	—	4	2	no	—
122	#125	—	4	2	no	—
123	#125	—	4	4	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	#108	—	4	16	no	—
157	#107	—	4	4	no	—
158	#106	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	#97	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	M₁₆	—	2	8	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	4	8	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	#121	1	2	yes	—
237	C₄²	#121	1	2	yes	—
238	C₄²	#121	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#533	1	2	yes	—
247	C₂³	#542	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	16	4	no	—
263	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	8	no	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2451	1	2	yes	—
293	C₂²	#2511	1	2	yes	—
294	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#3067	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	16	2	no	—
303	C₄	#2417	1	2	yes	—
304	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2582	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	#15184	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#23601	1	2	yes	—
313	C₂	#29860	1	2	yes	—
314	C₂	#33221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1998	2
C₂×#1991	2
#21314	2
#21172	2
C₂×#1848	2
C₄×#424	2
#11249	2
#11242	2
#10858	2