Subgroups — #415163

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11252	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11252	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1997	—	2	2	no	—
21	#1997	—	2	2	no	—
22	#1997	—	2	2	no	—
23	#1997	—	2	2	no	—
24	#1997	—	2	2	no	—
25	#1997	—	2	2	no	—
26	#1950	—	2	2	no	—
27	#1950	—	2	2	no	—
28	#1849	—	2	2	no	—
29	#1848	—	2	2	no	—
30	#1778	—	2	2	no	—
31	C₄×#108	—	2	2	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	#1738	C₂²	1	2	yes	—
37	#1738	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#430	—	2	4	no	—
63	#430	—	2	8	no	—
64	#430	—	4	4	no	—
65	#430	—	4	4	no	—
66	#430	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×#108	—	2	4	no	—
68	C₂×#108	—	2	8	no	—
69	C₂×#108	—	2	4	no	—
70	#423	—	2	1	no	—
71	#423	—	2	1	no	—
72	#423	—	2	1	no	—
73	#423	—	2	1	no	—
74	#423	—	2	1	no	—
75	#423	—	2	1	no	—
76	#423	—	2	1	no	—
77	#423	—	2	1	no	—
78	#423	—	2	1	no	—
79	#423	—	2	1	no	—
80	#423	D₄	1	2	yes	—
81	#423	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	#343	—	2	8	no	—
107	#343	—	2	4	no	—
108	#343	—	2	8	no	—
109	#343	—	2	4	no	—
110	#341	—	2	4	no	—
111	#341	—	2	4	no	—
112	#338	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
203	#108	—	2	16	no	—
204	#108	—	4	16	no	—
205	#108	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
218	#97	—	2	2	no	—
219	#97	—	2	2	no	—
220	#97	—	2	2	no	—
221	#97	—	2	2	no	—
222	#97	—	4	1	no	—
223	#97	—	4	1	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	4	1	no	—
229	C₄×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	M₁₆	—	2	2	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	2	no	—
276	M₁₆	—	2	2	no	—
277	M₁₆	—	2	8	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	M₁₆	—	4	4	no	—
289	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
290	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#557	1	2	yes	—
338	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
339	Q₈	—	8	4	no	—
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	Q₈	—	8	4	no	—
342	Q₈	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	2	8	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	8	2	no	—
391	C₈	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2451	1	2	yes	—
402	C₂²	#2565	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2582	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	#2069	1	2	yes	—
413	C₄	#2070	1	2	yes	—
414	C₄	#2417	1	2	yes	—
415	C₄	#2511	1	2	yes	—
416	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	#15184	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#2069	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#2070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#396
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
66. #430	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1997	2
#21177	2
#20806	2
C₄×#430	2
#11252	2
C₄⋊#338	2