Subgroups — #415164

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11252	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11252	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1998	—	2	2	no	—
21	#1998	—	2	2	no	—
22	#1998	—	2	4	no	—
23	#1998	—	2	2	no	—
24	#1998	—	2	2	no	—
25	#1950	—	2	4	no	—
26	#1849	—	2	2	no	—
27	#1848	—	2	2	no	—
28	#1778	—	2	2	no	—
29	C₄×#108	—	2	2	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#1738	C₂²	1	2	yes	—
35	#1738	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×#125	—	2	1	no	—
47	C₂×#125	—	2	1	no	—
48	C₂×#125	—	2	2	no	—
49	C₂×#125	—	2	1	no	—
50	C₂×#125	—	2	1	no	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#430	—	2	4	no	—
57	#430	—	2	8	no	—
58	#430	—	4	4	no	—
59	#430	—	4	4	no	—
60	#430	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	—	2	8	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	1	no	—
66	#423	—	2	1	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	1	no	—
69	#423	—	2	1	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	D₄	1	2	yes	—
72	#423	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	#343	—	2	8	no	—
93	#343	—	2	4	no	—
94	#343	—	2	8	no	—
95	#343	—	2	4	no	—
96	#341	—	2	4	no	—
97	#341	—	2	4	no	—
98	#338	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	#125	—	4	1	no	—
142	#125	—	4	1	no	—
143	#125	—	4	2	no	—
144	#125	—	4	1	no	—
145	#125	—	4	1	no	—
146	#125	—	4	2	no	—
147	#125	—	4	2	no	—
148	#125	—	4	2	no	—
149	#125	—	4	2	no	—
150	#125	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	#108	—	2	16	no	—
173	#108	—	4	16	no	—
174	#108	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	#97	—	2	2	no	—
182	#97	—	2	2	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#97	—	4	1	no	—
185	#97	—	4	1	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	4	1	no	—
190	C₄×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	M₁₆	—	2	2	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	2	no	—
220	M₁₆	—	2	2	no	—
221	M₁₆	—	2	8	no	—
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
234	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	#121	1	2	yes	—
263	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	#121	1	2	yes	—
266	C₄²	#121	1	2	yes	—
267	C₄²	#121	1	2	yes	—
268	C₄²	#126	1	2	yes	—
269	C₄²	#126	1	2	yes	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#557	1	2	yes	—
275	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	8	2	no	—
314	C₈	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2451	1	2	yes	—
322	C₂²	#2565	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2582	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	#2417	1	2	yes	—
331	C₄	#2511	1	2	yes	—
332	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	#15184	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#23622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#396
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1998	2
#21177	2
#20806	2
C₄×#430	2
#11252	2
C₄⋊#338	2