Subgroups — #415165

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13926	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11379	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11256	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#391	—	2	2	no	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#1984	—	2	4	no	—
17	#1845	—	2	4	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#1441	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	8	no	—
46	C₂×#107	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	#391	—	4	8	no	—
52	#384	—	2	4	no	—
53	#384	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	8	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	8	no	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	#340	—	4	8	no	—
61	#340	Q₈	1	8	yes	complemented
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	#107	—	4	8	no	—
122	#107	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	8	no	—
125	#95	—	4	4	no	—
126	#95	—	4	16	no	—
127	#95	—	8	8	no	—
128	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	8	8	no	—
199	C₄²	#123	1	4	yes	—
200	C₄²	#124	1	4	yes	—
201	C₄²	#126	1	8	yes	—
202	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
204	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂³	#550	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
209	C₂³	#576	1	2	yes	—
210	C₂³	#578	1	2	yes	—
211	Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#480	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2423	1	4	yes	—
260	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#485	1	2	yes	—
268	C₂²	#3098	1	4	yes	—
269	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
270	C₂²	#3383	1	2	yes	—
271	C₂²	#3385	1	4	yes	—
272	C₂²	#3391	1	2	yes	—
273	C₂²	#3396	1	2	yes	—
274	C₂²	#3398	1	4	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	—	8	8	no	—
279	C₄	—	16	4	no	—
280	C₄	#2075	1	8	yes	—
281	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2511	1	4	yes	—
284	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#15185	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#2075	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#23639	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#25056	1	4	yes	—
290	C₂	#25063	1	4	yes	—
291	C₂	#28675	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#28682	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#28736	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#28744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
61. #340	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1984	2
C₂×#1845	2
#13926	2
#11379	2
#11256	2
#10849	2
C₄×#340	2